2024年秋季新人教版七年级上册数学教学课件 5.1.1 第1课时 方程.pptx

新知一览从算式到方程一元一次方程方程解一元一次方程利用去括号解一元一次方程产品配套问题和工程问题等式的性质销售中的盈亏利用去分母解一元一次方程实际问题与一元一次方程用合并同类项的方法解一元一次方程用移项的方法解一元一次方程球赛积分表问题不同能效空调的综合费用比较

5.1方程第五章一元一次方程人教版七年级(上)第1课时方程5.1.1从算式到方程

教学目标1.经历分析实际问题的过程，会用字母表示未知数，并表示相关的量.2.通过列方程和列算式解决实际问题，感受从算术到方程的进步，初步体会方程思想，提高学生的迁移运用能力.重点：会用字母表示未知数，并表示相关的量.难点：列方程.

甲、乙两支登山队沿同一路线同时向一山峰进发.甲队从距大本营的1km的一号营地出发，每小时行进1.2km；乙队从距大本营的3km的二号营地出发，每小时行进0.8km.大本营一号营地二号营地峰顶多长时间后，甲队在途中追上乙队？(用算术解决这个问题)?

知识点：方程如果设两队行进时间为xh，你能表示哪些信息？甲队距大本营：(1.2x+1)km；乙队距大本营：(0.8x+3)km；大本营一号营地二号营地峰顶相遇甲队距大本营的路程1.2x+1=0.8x+3乙队距大本营的路程想一想甲队追上乙队时，他们距大本营的路程之间有什么关系？=

问题1：用买3个大水杯的钱可以买4个小水杯，大水杯的单价比小水杯的单价多5元，两种水杯的单价各是多少元？设大水杯单价为x元，则小水杯单价为(x-5)元.3x=4(x-5)等量关系：3×大水杯单价=4×小水杯单价

问题2：右图是一枚长方形的庆祝中国共产党成立100周年纪念币，其面积是4000mm2，长和宽的比为8∶5(即宽是长的)，这枚纪念币的长和宽分别是多少毫米？设这枚纪念币长为xmm，则这枚纪念币长为mm.=4000.等量关系：面积=4000mm2.8y5y

1.2x+1=0.8x+312x=16(x-5)=4000.像这样，先设出字母表示未知数，然后根据问题中的相等关系，列出一个含有未知数的等式，这样的等式叫作方程.

知识溯源汉语中“方程”一词最初源于讨论含多个未知数的等式问题，我国古代数学著作《九章算术》中有专门的“方程”章，其中以一些实际应用为例，给出了由几个一次方程组成的方程组的解法，称为“方程术”.19世纪50年代，清代数学家李善兰翻译外国数学著作时，开始将equation(指含有未知数的等式)一词译为“方程”.

例1根据下列问题，设未知数并列方程：（1）某校女生占全体学生数的52%，比男生多80人，这所学校有多少名学生？解：设这所学校的学生数为x，那么女生数为，男生数为，女生人数-男生人数=80根据“女生比男生多80人”，列得方程：0.52x-(1-0.52)x=80.0.52x(1-0.52)x你能解释方程左边、右边表示什么意思吗？

（2）如图，一块正方形绿地沿某一方向加宽5m，扩大后的绿地面积是500m2，求正方形绿地的边长.5m解：设正方形绿地边长为xm，那么扩大后的绿地面积为m2，原绿地面积+扩大面积=500m2根据“扩大后的绿地面积是500m2”，列得方程：x2+5x=500.(x2+5x)

2.（福州·期末）“x的5倍与2的和等于x的与4的差”，用等式表示为.1.（厦门·期中）已知长方形的长与宽分别为16、x，周长为40，根据条件，列出方程为.2(16+x)=40

实际问题设未知数用含有未知数的等式表示相等关系方程分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程.使用数学解决实际问题的一种方法，这个过程可以表示如下：

基础练习1.（德州·期末）在①2-5；②1+7x=-8y+3；③x=6；④3x=2x-9；⑤2x7中，方程共有()A.1个B.2个