中考之旋转问题讲义.docVIP

龙文教育学科教师辅导讲义

学生姓名：辅导科目：数学年级：九年级学科教师：

课题

中考之旋转问题

授课日期及时段

时间：2012年月日；时段至

教学目的

掌握此类型试题的解法与技巧

教学内容

考点概述：

考查三角形全等、相似、勾股定理、特殊三角形和四边形的性质与判定等。

旋转性质----对应线段、对应角的大小不变，对应线段的夹角等于旋转角。注意旋转过程中三角形与整个图形的特殊位置。

直线的旋转

在中，过点C作CE⊥CD交AD于点E,将线段EC绕点E逆时针旋转得到线段EF(如图1)

〔1〕在图1中画图探究：

①当P为射线CD上任意一点〔P1不与C重合〕时，连结EP1绕点E逆时针旋转得到线段EC1.判断直线FC1与直线CD的位置关系，并加以证明；

②当P2为线段DC的延长线上任意一点时，连结EP2,将线段EP2绕点E逆时针旋转得到线段EC2.判断直线C1C2与直线CD的位置关系，画出图形并直接写出你的结论.

〔2〕假设AD=6,tanB=,AE=1,在①的条件下，设CP1=，S=，求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围.

2、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°,∠B=60°，BC=2．点0是AC的中点，过点0的直线l从与AC重合的位置开始，绕点0作逆时针旋转，交AB边于点D.过点C作CE∥AB交直线l于点E，设直线l的旋转角为α.

(1)①当α=________度时，四边形EDBC是等腰梯形，此时AD的长为_________；

②当α=________度时，四边形EDBC是直角梯形，此时AD的长为_________；

(2)当α=90°时,判断四边形EDBC是否为菱形，并说明理由．

角的旋转

3、〔1〕如图1，圆心接中，，、为的半径，于点，于点求证：阴影局部四边形的面积是的面积的．

〔2〕如图2，假设保持角度不变，

求证：当绕着点旋转时，由两条半径和的两条边围成的图形〔图中阴影局部〕面积始终是的面积的．

中，为边的中点，

绕点旋转，它的两边分别交、〔或它们的延长线〕于、

当绕点旋转到于时〔如图1〕，易证

AECFBD图1图3ADFECB

A

E

C

F

B

D

图1

图3

A

D

F

E

C

B

A

D

B

C

E

图2

F

4、如图，在梯形中，点是的中点，是等边三角形．

〔1〕求证：梯形是等腰梯形；

〔2〕动点、分别在线段和上运动，且保持不变．设求与的函数关系式；

〔3〕在〔2〕中：

①当动点、运动到何处时，以点、和点、、、中的两个点为顶点的四边形是平行四边形？并指出符合条件的平行四边形的个数；

②当取最小值时，判断的形状，并说明理由．

A

A

D

C

B

P

M

Q

60°

三角形的旋转

5、如图，将Rt△ABC(其中∠B＝34，∠C＝90〕绕A点按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，使得点C、A、B1在同一条直线上，那么旋转角最小等于〔〕

A.56B.68C.124D.180

34

34

B1

C

B

A

C1

6、如图，直角梯形ABCD中，∠BCD＝90°，AD∥BC，BC＝CD，E为梯形内一点，且∠BEC＝90°，将△BEC绕C点旋转90°使BC与DC重合，得到△DCF，连EF交CD于M．BC＝5，CF＝3，那么DM:MC的值为〔〕

A

A

D

B

C

E

F

M

A.5:3B.3:5C.4:3D.3:4

7、如图9，的顶点坐标分别为．假设将绕点顺时针旋转，得到，那么点的对应点的坐标为．

1

1

2

3

4

5

6

7

8

9

1

2

3

4

5

6

7

O

A

B

C

y

x

图9

8、如图，三角板中，，，．

CAB三角板绕直角顶点逆时针旋转，当点的对应点落在边的起始位置上时即停止转动，那么点转过的路径长为．

C

A

B

9、将绕点逆时针旋转到使在同一直线上，假设，，那么图中阴影局部面积为cm2．

30

30°

C

B

A

30°

〔11题〕

10、如图7，在△ABC中，AB＝2BC，点D、点E分别为AB、AC的中点，连结DE，将△ADE绕点E旋转180得到△CFE.试判断四边形BCFD的形状，并说明理由.

11、如图，在中，，，将绕点沿逆时针方向旋转得到．

〔1〕线段的长是，

的度数是；

〔2〕连结，求证：四边形是平行四边形；

〔3〕求四边形的面积．

12、如图，直角梯形ABCD中，，，且，过点D作，交的平分线于点E，连接BE．

〔1〕求证：；

〔2〕将