2023-2024学年北京师大实验华夏女子中学八年级（下）期中数学试卷.docx

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2023-2024学年北京师大实验华夏女子中学八年级（下）期中数学试卷

一、单项选择题：本大题共8小题。每题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目的要求。把正确答案填涂在答题卡上。

1．（3分）下列二次根式中，最简二次根式是（）

A． B． C． D．

2．（3分）下列各式中，从左向右变形正确的是（）

A．±2 B．3

C． D．

3．（3分）以下列长度的三条线段为边，能组成直角三角形的是（）

A．2，3，4 B． C．5，12，13 D．

4．（3分）如图，在?ABCD中，AB＝AC，∠CAB＝40°，则∠D的度数是（）

A．40° B．50° C．60° D．70°

5．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的顶点A，C的坐标分别是（4，﹣2），（1，2），点B在x轴上，则点B的横坐标是（）

A．4 B．2 C．5 D．4

6．（3分）在平面直角坐标系xOy中，将直线y＝2x+1向下平移2个单位长度后，所得的直线的解析式为（）

A．y＝2x﹣1 B．y＝2x+2 C．y＝2x+3 D．y＝2x﹣2

7．（3分）如图，A，B为5×5的正方形网格中的两个格点，称四个顶点都是格点的矩形为格点矩形，在此图中以A，B为顶点的格点矩形共可以画出（）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

8．（3分）若定义一种新运算：a?b，例如：3?1＝2×3﹣1＝5；4?5＝2×4+5﹣12＝1．则函数y＝（x+2）?（2x﹣2）的图象大致是（）

A．

B．

C．

D．

二、填空题：（本大题共8小题，每题2分，共16分）

9．（2分）函数y的自变量x的取值范围是．

10．（2分）平面直角坐标系xOy中，点A，B，C，D的位置如图所示，当k＞0且b＜0时，A，B，C，D四点中，一定不在一次函数y＝kx+b图象上的点为．

11．（2分）如图，在△ABC中，点D，点E分别是AB，AC的中点，点F是DE上一点，且∠AFC＝90°，若BC＝12，AC＝8，则DF的长为．

12．（2分）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，P为AB边上一动点（不与点A，B重合），PE⊥OA于点E，PF⊥OB于点F，若AB＝4，∠BAD＝60°，则EF的最小值为．

13．（2分）若直线y＝kx+2与坐标轴围成的三角形的面积为2，则k的值为．

14．（2分）我国三国时期数学家赵爽为了证明勾股定理，创造了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”，如图1所示．在图2中，若正方形ABCD的边长为7，正方形IJKL的边长为1，且IJ∥AB，则正方形EFGH的边长为．

15．（2分）如图，把矩形ABCD沿直线BD向上折叠，使点C落在点C′的位置上，BC′交AD于点E，若AB＝3，BC＝6，则DE的长为．

16．（2分）如图，在?ABCD中，O为AC的中点，点E，M为?ABCD同一边上任意两个不重合的动点（不与端点重合），EO，MO的延长线分别与?ABCD的另一边交于点F，N，连接EN，MF，下面四个推断：

①EF＝MN；

②EN∥MF；

③若?ABCD是菱形，则至少存在一个四边形ENFM是菱形；

④对于任意的?ABCD，存在无数个四边形ENFM是矩形；

其中，所有正确的有．（填写序号）

三、解答题：（本大题共9小题，17题10分，18、19每题5分，20-23题每题6分，24、25题每题8分，共60分）

17．（10分）（1）；

（2）已知，求代数式x2﹣2x+1的值．

18．（5分）已知：如图1，△ABC为锐角三角形，AB＝AC．

求作：菱形ABDC．

作法：如图2．

①以点A为圆心，适当长为半径作弧，交AC于点M，交AB于点N；

②分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径作弧，两弧在∠CAB的内部相交于点E，作射线AE与BC交于点O；

③以点O为圆心，以OA长为半径作弧，与射线AE交于点D，点D和点A分别位于BC的两侧，连接CD，BD；

则四边形ABDC就是所求作的菱形．

（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；

（2）完成下面的证明．

证明：由作法可知，AE平分∠CAB．

∵AB＝AC，

∴CO＝．

∵AO＝DO，

∴四边形ABDC是平行四边形（）（填推理的依据）．

∵AB＝AC，

∴四边形ABDC是菱形（）（填推理的依据）．

19．（5分）在本学期小组PK活动中，在平行四边形中