山西、陕西、宁夏、青海四省区普通高中新高考2025届高三质量检测数学试题及答案.docx

第PAGE1页/共NUMPAGES1页

山西?陕西?宁夏?青海四省区普通高中新高考高三质量检测

数学

注意事项：

1．答题前，考生务必将自己的姓名?考生号?考场号?座位号填写在答题卡上．

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

4．本试卷主要考试内容：高考全部内容．

一?选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知集合，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

化简集合，根据集合交集运算求解.

解析因为，又，

所以.

故选：C.

2.已知向量．若，则的值为（）

A.10 B.6 C.3 D.

【答案】A

应用向量线性运算及数量积的坐标表示列方程求参数值.

解析由题设，则，可得.

故选：A

3.“”是“复数在复平面内对应的点在第一象限”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】A

根据复数的在复平面内对应的点在第一象限确定的范围，再根据充分必要条件进行判断即可.

解析若复数在复平面内对应的点在第一象限，则，所以，

故“”是“复数在复平面内对应的点在第一象限”的充分不必要条件.

故选：A.

4.的展开式的第3项的系数是（）

A. B.15 C.20 D.

【答案】B

应用二项式的通项公式求第3项的系数即可.

解析由题设，展开式通项为，，

所以，即第3项的系数是15.

故选：B

5.设，则（）

A. B.

C. D.

【答案】C

根据对数函数的单调性，以及指数函数的性质，利用中间值法，可得到答案.

解析因为，，，

所以.

故选：C.

6.已知函数，则在上的最大值为（）

A. B. C.0 D.1

【答案】C

先利用换元法求出的解析式，再利用定义法求证在上的单调性即可求出.

解析，令，则，

则，

且，则

因，则，则，

又，则，即，

则在上单调递增，

则的最大值为.

故选：C

7.已知角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，其终边与圆交于点．若点沿着圆的圆周按逆时针方向移动个单位长度到达点，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

根据点的坐标可求出圆的半径和，再根据点在圆上移动的距离可求出的大小，然后由结合两角和的余弦公式可求得结果.

解析因为角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，其终边与圆交于点，

所以圆半径，

所以，

因为点沿着圆的圆周按逆时针方向移动个单位长度到达点，

所以，

所以

.

故选：B

8.已知双曲线的焦距为，左、右焦点分别为，过点作斜率不为0的直线与双曲线的左、右支分别交于两点．若的内切圆与直线相切于点，且，则双曲线的渐近线方程为（）

A. B.

C. D.

【答案】D

设的内切圆分别切于点，然后结合三角形内切圆的性质以及双曲线的定义可求得，再结合可求出，从而可求出双曲线的渐近线方程.

解析设的内切圆分别切于点，

则，，

因为，

所以，得，

所以，即，①

因为，所以，

即，②，

所以①②，得，得，

因为，所以，

所以，

所以双曲线的渐近线方程为，

即.

故选：D

二?多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.现有一组数据为，下列说法正确的是（）

A.该组数据的中位数为6

B.该组数据的平均数为5

C.该组数据的方差为

D.该组数据的第45百分位数为4

【答案】BC

根据中位数、平均数、方差以及百分位数的定义和计算公式，分别对各选项进行分析判断.

解析将数据，，，，，从小到大排序为，，，，，.

这组数据有个，是偶数个，所以中位数为，故选项错误.

该组数据的平均数为，故选项正确.

已知该组数据的平均数为，则方差为：

，故选项正确.

由于，2.7不是整数，向上取整为，所以第45百分位数是第个数，即，故选项错误.

故选：BC.

10.将函数图象上所有的点向左平移3个单位长度，得到函数的图象，则下列命题正确的是（）

A.的最小正周期为36

B.

C.为偶函数

D.在上共有5个极值点

【答案】ACD

由周期公式及通过平移确定函数解析式，进而逐项判断即可.

解析对于A，的最小正周期为，A正确；

对于B，将函数图象上所有的点向左平移3个单位长度可得：

，B错误，

对于C，因为，所以为偶函数，C正确，