四川省南充市2025届高三高考适应性考试（三诊）数学试题及答案.docx

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南充市高2025届高考适应性考试（三诊）

数学

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

3.考试结束后，将答题卡交回.

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知i为虚数单位，若，则复数z在复平面内对应的点位于（）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

【答案】C

先利用复数除法运算化简z，然后根据复数的几何意义求解即可.

解析由题意知，

则在复平面内复数z对应的点为，该点位于第三象限.

故选：C.

2.集合，，则（）

A.或 B.

C.或 D.

【答案】A

根据函数单调性先分别求解集合与集合，再求出，最后求出的补集.

解析已知集合，根据对数函数在上单调递增.

因为，所以，即集合.

已知集合，根据指数函数在上单调递增，

因为，所以，即集合.

所以，所以或.

故选：A.

3.设l，m，n表示不同的直线，，，表示不同的平面，则下列结论正确的是（）

A.若，，则

B.若，，则

C.若，，，则

D.若，，，则

【答案】B

利用线线，线面，面面的位置关系对各个选项进行判断即可.

解析对A：因为垂直于同一平面的两个平面的位置关系不能确定，故A错误；

对B：因为两条直线平行，其中一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面，故B正确；

对C：当，，时，平面的位置关系不能确定，故C错误；

对D：如图：

正方体中，平面平面，平面，平面，且.

所以两个平面互相垂直，一个平面的垂线与另一个平面的平行线未必平行，故D错误.

故选：B

4.某市20000名学生参加一次数学测试（满分150分），学生的测试成绩X近似服从正态分布，则测试成绩在内的学生人数约为（）

附：（若，则，）

A.2717 B.2718 C.6827 D.9545

【答案】C

先根据正态分布的对称性，求，再估计测试成绩在内的学生人数.

解析因为.

所以测试成绩在内的学生人数约为：.

故选：C

5.函数的图象如图所示，则的解析式可能为（）

A. B.

C. D.

【答案】B

依题意可得为奇函数，即可排除A、C，由函数在上的函数值的特征排除D，即可得解.

解析由图可知的图象关于原点对称，则为奇函数，

对于A：定义域为，定义域关于原点对称，，

所以为偶函数，不符合题意，故A错误；

对于C：定义域为，定义域关于原点对称，

，

所以为偶函数，不符合题意，故C错误；

对于D：定义域为，定义域关于原点对称，

，

所以为奇函数，

当时，，，所以恒成立，不符合题意，故D错误；

故利用排除法可知选项B符合题意.

故选：B

6.已知，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

利用同角三角函数关系，二倍角公式，诱导公式，化简得到答案.

解析

.

故选：C

7.如图是一个圆台的侧面展开图（扇形的一部分），若，，则该圆台的内切球的表面积为（）

A. B. C. D.

【答案】D

利用已知条件求得圆台的底面半径长，进而根据勾股定理求得圆台的高，即内切球的直径，最终利用球体体积公式求解即可.

解析，，

故，，

故圆台上底面半径：

下底面半径：

如图，取圆台的轴截面，则圆台的高：，

则该圆台的内切球的半径：

故内切球表面积：

故选：D

8.已知椭圆：和双曲线：有公共的焦点，其中为左焦点，P是与在第一象限的公共点，线段的垂直平分线经过坐标原点，若的离心率为，则的渐近线方程为（）

A. B.

C. D.

【答案】B

先由两曲线有公共焦点得，接着由线段的垂直平分线求得，再结合椭圆和双曲线定义以及勾股定理依次求得和即可由渐近线定义得解.

解析设，则由题：，

又的离心率为，所以，

即，，即，

令线段的垂直平分线与线段的交点为M，则M是线段的中点，

又O是的中点，则，所以，

又，所以，

所以，则，即，

所以的渐近线方程为.

故选：B.

二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.2024年10月央行再次下调人民币存款利率，存款利率下调是为了刺激经济增长促进投资和消费而采取的一种货币政策.下表为某银行近年来的人民币一年定期存款利率：

时间

2018年

2019年

2020年

2021年

2022年

2023年

2024年

利