2025年福建省莆田市城厢区高三下学期3月联考数学试卷.docxVIP

2025年福建省莆田市城厢区高三下学期3月联考数学试卷

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共3题，总计0分）

1．（2010湖北理数）4.投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次，记“硬币正面向上”为事件A,“骰子向上的点数是3”为事件B,则事件A，B中至少有一件发生的概率是

ABCD

2．设a＞b＞1，，给出下列三个结论：[.z#zste*p~.c@om]

＞；②＜；③，

其中所有的正确结论的序号是.[中*国教育@^出~版网#]

A．①B.①②C.②③D.①②③

3．设两个向量和其中为实数.若则的取值范围是 ()

A． B． C． D．

评卷人

得分

二、填空题（共18题，总计0分）

4．设f(x)=则不等式f(x)2的解集为（）

A．（1，2）（3，+∞） B．（，+∞）C．（1，2）(，+∞） D．（1，2）（2006山东）

5．函数是定义在上的奇函数，且在定义域上单调递减，若满足，则的取值范围为▲.

6．已知向量．若向量，则实数=________________

7．在中，，则的形状____________；

8．设为曲线上一点,曲线在点处的切线的斜率的范围是,则点纵坐标的取值范围是；

9．从5名学生中选出4名学生参加数学、物理、化学、外语竞赛，其中同学A不参加物理和化学竞赛，则不同的参赛方案种数为____________。（用数字作答）

10．已知函数，若存在实数，当时，恒成立，则实数的最大值为．

11．直线y=2x－与曲线（为参数）的交点坐标是_____.（2001上海理，10）

12．已知集合，，则=

13．已知集合A={}，，则▲．

14．（2013年高考北京卷（理））若等比数列{an}满足a2+a4=20,a3+a5=40,则公比q=_______;前n项和Sn=___________.

15．若直线过两点A（1，2），B(3，6)，则的斜率为2．

16．（2013年普通高等学校招生统一考试重庆数学（理）试题（含答案））从名骨科.名脑外科和名内科医生中选派人组成一个抗震救灾医疗小组,则骨科.脑外科和内科医生都至少有人的选派方法种数是___________(用数字作答)

17．圆心为，且经过点的圆的标准方程为▲．

18．若，则最大值为▲．

19．【题文】已知函数若，使得成立，则实数的取值范围是．

【结束】

20．如果关于x的不等式和的解集分别为和，那么称这两个不等式为对偶不等式.如果不等式与不等式为对偶不等式，且，则▲.

21．已知直线与函数的图象恰有三个不同的公共点，

则实数m的取值范围是▲.

评卷人

得分

三、解答题（共9题，总计0分）

22．(文)请您设计一个帐篷，它下部的形状是高为1m正六棱柱，上部的形状是侧棱长为3m的正六棱锥（如下图所示）。试问当帐篷的顶点O到底面中心O1的距离为多少时，帐篷的体积最大？

23．已知向量，向量，函数·。

（Ⅰ）求f（x）的最小正周期T;

（Ⅱ）若不等式f（x）－t=0在上有解，求实数t的取值范围．

24．如图，直角梯形中，，曲线上任一点到两点距离之和都相等.（与在一条直线上）

(1）适当建立直角坐标系，求曲线的方程；

(2）过点能否作一条直线与曲线相交且以为中点的弦？如果不能，请说明理由；如果能，请求出该弦所在直线的方程.

A

A

B

C

D

E

25．已知函数，，其中．

（I）若是函数的极值点，求实数的值；

（II）若对任意的（为自然对数的底数）都有≥成立，

求实数的取值范围。（2010永嘉一中模拟）

关键字：已知极值点；求参数的值；要检验；两函数；恒成立问题；求最值

26．已知函数f(x)＝ax3＋bx2－3x在x＝±1处取得极值．

(1)讨论f(1)和f(－1)是函数f(x)的极大值还是极小值；

(2)过点A(0,16)作曲线y＝f(x)的切线，求此切线方程．

[解析](1)f′(x)＝3ax2＋2bx－3，依题意，

f′(1)＝f′(－1)＝0，即

解得a＝1，b＝0.

∴f(x)＝x3－3x，

f′(x)＝3x2－3＝3(x－1)(x＋1)．

令f′(x)＝0，得x1＝－1，x2＝1.

若x∈(－∞，－1)∪(1，＋∞)，则f′(x)＞0，故

f(x)在(－∞，－1)上是增函数，

f(x