猜押04 北京高考数学16题 解三角形（含三角函数）-2025年高考数学冲刺抢押秘籍（北京专用）（解析版）.docx

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猜押04北京高考数学16题

解三角形（含三角函数）

考点

3年考题、题号

考查内容

考情分析

难度

解三角形（含三角函数）

2022/16

解三角形（正/余弦定理、面积公式）；二倍角公式应用

以三角形为载体，综合考查基础公式运算能力。题目结构良好，侧重直接应用正余弦定理求角、边及面积，难度较低。

低

2023/17

三角函数图象与性质（化简、单调性、最值）；结构不良问题（条件选择）

创新设问方式，要求从三个条件中选择合理条件求解，考查发现问题与逻辑推理能力。题目注重公式灵活运用与思维严谨性。

低

2024/16

解三角形（正/余弦定理、面积公式）；结构不良问题（条件判断）

延续开放题型设计，通过多条件筛选考查学生对解三角形条件的理解。题目强调基础运算与逻辑分析的结合，难度稳定。

低

2025年预测：延续考查解三角形（如结合三角恒等变换求角、边、面积），或三角函数综合问题（如性质应用、参数求解），强化基础运算。

【解三角形（含三角函数）真题回顾】

1．（2024·北京·高考真题）在中，内角的对边分别为，为钝角，，．

(1)求；

(2)从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使得存在，求的面积．

条件①：；条件②：；条件③：．

注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分．

【答案】(1)；

(2)选择①无解；选择②和③△ABC面积均为.

【分析】（1）利用正弦定理即可求出答案；

（2）选择①，利用正弦定理得，结合（1）问答案即可排除；选择②，首先求出，再代入式子得，再利用两角和的正弦公式即可求出，最后利用三角形面积公式即可；选择③，首先得到，再利用正弦定理得到，再利用两角和的正弦公式即可求出，最后利用三角形面积公式即可；

【详解】（1）由题意得，因为为钝角，

则，则，则，解得，

因为为钝角，则.

（2）选择①，则，因为，则为锐角，则，

此时，不合题意，舍弃；

选择②，因为为三角形内角，则，

则代入得，解得，

,

则.

选择③，则有，解得，

则由正弦定理得，即，解得，

因为为三角形内角，则，

则

，

则

2．（2023·北京·高考真题）设函数．

(1)若，求的值．

(2)已知在区间上单调递增，，再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使函数存在，求的值．

条件①：；

条件②：；

条件③：在区间上单调递减．

注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分．

【答案】(1).

(2)条件①不能使函数存在；条件②或条件③可解得，.

【分析】（1）把代入的解析式求出，再由即可求出的值；

（2）若选条件①不合题意；若选条件②，先把的解析式化简，根据在上的单调性及函数的最值可求出，从而求出的值；把的值代入的解析式，由和即可求出的值；若选条件③：由的单调性可知在处取得最小值，则与条件②所给的条件一样，解法与条件②相同．

【详解】（1）因为

所以，

因为，所以.

（2）因为，

所以，所以的最大值为，最小值为.

若选条件①：因为的最大值为，最小值为，所以无解，故条件①不能使函数存在；

若选条件②：因为在上单调递增，且，

所以,所以,,

所以，

又因为，所以，

所以，

所以，因为，所以.

所以，；

若选条件③：因为在上单调递增，在上单调递减，

所以在处取得最小值，即.

以下与条件②相同．

3．（2022·北京·高考真题）在中，．

(1)求；

(2)若，且的面积为，求的周长．

【答案】(1)

(2)

【分析】（1）利用二倍角的正弦公式化简可得的值，结合角的取值范围可求得角的值；

（2）利用三角形的面积公式可求得的值，由余弦定理可求得的值，即可求得的周长.

【详解】（1）解：因为，则，由已知可得，

可得，因此，.

（2）解：由三角形的面积公式可得，解得.

由余弦定理可得，，

所以，的周长为.

【2025年押题预测题型一】：解三角形中的面积问题（结构不良）

1．（24-25高三上·北京昌平·期末）在中，，.

(1)求；

(2)再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使得存在，求的面积．

条件①：；条件②：；条件③：.注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分．

【答案】(1)

(2)答案见解析

【分析】（1）利用正弦定理将边化角，即可求出，从而得解；

（2）若选择①，利用正弦定理推出不存在；若选择②，利用余弦定理求出，再由面积公式计算可得；若选择③，首先求出，利用正弦定理求出，再由两角和的正弦公式求出，最后由面积公式计算可得.

【详解】（1）因为，

由正弦定理，得.

因为在中，，所以.

所以.