2022-2023学年北京市海淀区首都师大二附中七年级（下）期中数学试卷.doc

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2022-2023学年北京市海淀区首都师大二附中七年级（下）期中数学试卷

一、选择题（本题共30分，每小题3分）第1—10题均有四个选项，符合题意的只有一个。

1．在﹣1，，，0这四个实数中，属于无理数的是（）

A．﹣1 B． C． D．0

2．在平面直角坐标系中，点（2，﹣2）在（）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

3．若点A（n，n+2）在x轴上，则n的值为（）

A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2

4．下列说法中，正确的是（）

A．4的算术平方根是±2 B．9的平方根是±3

C．8立方根是±2 D．﹣4的立方根是﹣2

5．下列命题中是真命题的是（）

A．同位角相等

B．互补的两个角是邻补角

C．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行

D．如果一个数能被3整除，那么它一定能被6整除

6．如图，若∠1＝63°，则添加下列哪个条件后，可判定l1∥l2（）

A．∠2＝127° B．∠4＝117° C．∠3＝27° D．∠5＝17°

7．如图，在数轴上表示实数的点可能是（）

A．点P B．点Q C．点M D．点N

8．如图，已知∠AOC＝30°，∠BOC＝150°，OD平分∠BOA，若点A可表示为（2，30°），点B可表示为（3，150°），则点D可表示为（）

A．（4，75°） B．（75°，4） C．（4，90°） D．（4，60°）

9．若y轴上的点P到x轴的距离为3，则点P的坐标是（）

A．（3，0） B．（0，3）

C．（3，0）或（﹣3，0） D．（0，3）或（0，﹣3）

10．如图，在正方形网格中有两个等腰直角三角形，顶点都在格点上，把△DEF先横向平移x格，再纵向平移y格，就能与△ABC拼合成一个四边形，那么x+y的值是（）

A．有一个确定的值 B．有两个不同的值

C．有三个不同的值 D．有无数个不同的值

二、填空题（本题共12分，每小题2分）

11．比较大小：3（填写“＜”或“＞”）．

12．在平面直角坐标系中，将点A（﹣3，4）向左平移3个单位后所得的点的坐标是．

13．若，，则．

14．如图，直线AB，CD交于点O，OC平分∠BOE，OE⊥OF，若∠DOF＝15°，则∠EOA＝．

15．在平面直角坐标系中，线段AB平行于x轴，且AB＝4，若点A的坐标为（﹣1，2），则点B的坐标为．

16．如图，点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），…，按这样的运动规律，经过第2023次运动后动点P的坐标是．

三、解答题（本题共58分，第17题每小题10分，18题每小题10分，第19，23，25题每题5分，第20，21，22题每题4分，第24题6分，第26题7分）

17．计算：

（1）．

（2）．

18．求下列等式中x的值：

（1）3x2﹣9＝0．

（2）3（x﹣1）3+24＝0．

19．完成下面的证明：

如图，若AB∥CD，CE平分∠DCB，且∠B+DAB＝180°，求证：∠E＝∠3．

证明：∵CE平分∠DCB（已知），

∴∠1＝∠2（角平分线的定义），

∵AB∥CD（已知），

∴∠2＝（），

∴∠1＝∠3（等量代换），

∵∠B+∠DAB＝180°（已知），

∴（），

∴∠E＝（两直线平行，内错角相等），

∴∠E＝∠3（等量代换）．

20．如图，已知△ABC：

（1）按要求画图；

①过点C画AB的垂线，垂足为点D；

②过点D画射线DE∥BC，交AC于点E；

（2）在（1）完成的图中，点C到线段AB所在直线的距离就是线段的长度；

若∠B＝68°，则∠CDE的度数为．

21．已知，

（1）求a、b的值；

（2）a+3b的立方根．

22．如图，在单位正方形网格中（每个正方形的边长为1个单位长度），建立了平面直角坐标系xOy，试解答下列问题：

（1）画出△ABC向右平移6个单位，再向下平移2个单位后的图形△A1B1C1；

（2）求△ABC的面积；

（3）点P在y轴上，且△PBC的面积等于△ABC面积的2倍，则点P的坐标为．

23．已知：如图，AB∥DC，AC和BD相交于点O，E是CD上一点，F是OD上一点，且∠1＝∠A，

（1）求证：FE∥AC；

（2）连接CF，若CF是∠ACD的角平分线，∠1＝60°，求∠CFE的度数．

24．“说不完的”探究活动，根据各探究小组的汇报，完成下列问题．

（1）到底有多大？

下面是小欣探索的近似值的过程，请补充