2023-2024学年北京156中七年级（下）期中数学试卷.docx

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2023-2024学年北京156中七年级（下）期中数学试卷

一、选择题（本题共24分，每小题3分）

1．（3分）4的平方根是（）

A．2 B．﹣2 C．16 D．±2

2．（3分）若a＞b，则下列结论正确的是（）

A．a+2＞b+2 B．a﹣3＜b﹣3 C．﹣4a＞﹣4b D．

3．（3分）若m＜0，则点P（3，2m）所在的象限是（）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

4．（3分）将直尺和直角三角板按如图方式摆放，已知∠1＝30°，则∠2的大小是（）

A．65° B．60° C．45° D．30°

5．（3分）在一次科技知识竞赛中，共有20道选择题，每道题的四个选项中，有且只有一个答案正确，选对得10分，不选或错选倒扣5分，如果得分不低于90分才能得奖，那么要得奖至少应选对的题数是（）

A．13 B．14 C．15 D．16

6．（3分）已知点A的坐标为（1，2），直线AB∥x轴，且AB＝5，则点B的坐标为（）

A．（1，7） B．（1，7）或（1，﹣3）

C．（6，2） D．（6，2）或（﹣4，2）

7．（3分）下列命题中，假命题是（）

A．对顶角相等

B．同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

C．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补

D．如果a＞b，b＞c，那么a＞c

8．（3分）如图，点A（0，1），点A1（2，0），点A2（3，2），点A3（5，1），?，按照这样的规律下去，点A2024的坐标为（）

A．（3036，1013） B．（3033，1013）

C．（3036，1012） D．（3033，1012）

二、填空题（本题共16分，每小题2分）

9．（2分）的相反数是，绝对值是．

10．（2分）若点（﹣2，m﹣1）在第二象限，则实数m的取值范围是．

11．（2分）在平面直角坐标系中，若点P（2，a）到x轴的距离是1，则a的值是．

12．（2分）已知1.414，4.472，则．

13．（2分）若b5，则a﹣b＝．

14．（2分）如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点A，B的坐标分别为（3，），（4，0）．把△OAB沿x轴向右平移得到△CDE，如果点D的坐标为（6，），则点E的坐标为．

15．（2分）如图，在实数范围内规定新运算“△”，其规则是：a△b＝2a﹣b．已知不等式x△k≥1的解集在数轴上，则k的值是．

16．（2分）破译密码：根据下面五个已知条件，推断正确密码是．

三、解答题（本题共18分，第17、18题，每题5分，第19题8分，每小题5分）

17．（5分）计算：|2|．

18．（8分）解方程组：．

19．（5分）（1）解不等式：2（2x﹣1）﹣（5x﹣1）≥1．

（2）1，并将解集用数轴表示出来．

四、解答题（本题共42分，第20-22题，每小题5分，第23题6分，第24-26题，每小题5分，第27题6分）

20．（5分）作图并回答问题：已知，如图，点P在∠AOB的边OB上．

（1）过点P作OB边的垂线l；

（2）过点P作OA边的垂线段PD；

（3）过点O作PD的平行线交l于点E，比较OP，PD，OE三条线段的大小，并用“＞”连接得，得此结论的依据是．

21．（5分）已知正数a的两个平方根分别是2x﹣3和1﹣x，与互为相反数，求a+2b的值．

22．（5分）如图，直线AB与CD相交于点O，EO⊥CD于点O，OF平分∠AOD，且∠BOE＝50°，求∠COF的度数．

23．（6分）完成下面的证明：

已知：如图，AC∥DE，CD平分∠ACB、EF平分∠DEB．求证：CD∥EF．

证明：∵AC∥DE，

∴∠ACB＝∠

∵CD平分∠ACB．EF平分∠DEB，

∴∠1∠，∠2∠

∴∠＝∠．

∴CD∥EF

24．（5分）如图，在正方形网格中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点，点A、B、C、O均在格点上，其中O为坐标原点，A（﹣3，3）．

（1）点C的坐标为；

（2）将△ABC平移后得到对应的△A1B1C1，其中点A的对应点是A1（3，2），请在图中画出平移后的△A1B1C1；

（3）△A1B1C1的面积＝；

（4）在x轴上有一点P，使得△PA1B1的面积等于△