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19.2.3一次函数与一元一次方程、不等式（第2课时）教学设计-2024-2025学年人教版数学八年级下册

课题：

科目：

班级：

课时：计划1课时

教师：

单位：

一、设计意图

本节课以“一次函数与一元一次方程、不等式”为主题，旨在帮助学生深入理解一次函数的概念，掌握一次函数与一元一次方程、不等式的联系，并能灵活运用所学知识解决实际问题。通过课堂活动，培养学生逻辑思维能力和数学应用能力。

二、核心素养目标

1.发展数学抽象思维能力，通过分析一次函数图象与方程、不等式的关系，理解数学模型与实际问题的对应。

2.培养逻辑推理能力，通过解决一元一次方程和不等式问题，学会运用演绎推理和归纳推理。

3.增强数学建模意识，学会将实际问题转化为数学模型，并运用数学语言进行表达和解决。

4.提升数学应用能力，通过实际问题解决，提高学生将数学知识应用于生活和社会实践的能力。

三、重点难点及解决办法

重点：

1.一次函数图象与一元一次方程、不等式的相互转化。

2.利用一次函数图象解决实际问题。

难点：

1.理解一次函数图象与一元一次方程、不等式的内在联系。

2.将实际问题转化为数学模型，并准确求解。

解决办法与突破策略：

1.通过实例分析，引导学生观察一次函数图象与方程、不等式的对应关系，帮助学生建立直观认识。

2.设计分层练习，从基础到提高，逐步引导学生掌握转化方法。

3.鼓励学生参与小组讨论，通过合作学习，共同解决难点问题。

4.结合实际问题，引导学生将所学知识应用于解决实际问题，提高应用能力。

四、教学方法与手段

教学方法：

1.讲授法：系统讲解一次函数与一元一次方程、不等式的关系，确保学生掌握基本概念。

2.讨论法：组织学生小组讨论，鼓励学生提出问题，通过互动交流加深理解。

3.实例分析法：通过具体实例，引导学生分析问题，培养解决问题的能力。

教学手段：

1.多媒体演示：利用PPT展示一次函数图象，直观展示其与方程、不等式的联系。

2.教学软件辅助：使用数学软件进行模拟实验，让学生动手操作，加深对知识的理解。

3.实物教具：展示几何图形和实际物品，帮助学生建立空间概念，提高学习兴趣。

五、教学流程

一、导入新课（用时5分钟）

详细内容：

1.通过回顾上节课内容，引导学生回忆一次函数的定义和性质。

2.展示一些生活中的实例，如气温变化、速度与时间的关系等，引导学生思考如何用数学语言描述这些变化。

3.提问：“如果我们要用数学公式来描述这些变化，应该如何建立数学模型？”引发学生对一次函数的应用产生兴趣。

二、新课讲授（用时15分钟）

1.讲解一次函数图象与一元一次方程的关系：

-介绍一次函数图象上的点与方程的对应关系。

-通过绘制函数图象，让学生直观理解一元一次方程的解在图象上的位置。

-以例题讲解如何根据一次函数图象确定方程的解。

2.讲解一次函数图象与一元一次不等式的关系：

-介绍一次函数图象上的区域与不等式的解集的对应关系。

-通过绘制函数图象，让学生理解不等式的解集在图象上的表示。

-以例题讲解如何根据一次函数图象确定不等式的解集。

3.讲解一次函数在实际问题中的应用：

-展示实际应用案例，如工程计算、经济问题等。

-引导学生分析问题，建立数学模型，并运用所学知识解决问题。

-通过实例讲解如何将实际问题转化为数学问题，并找到解决方法。

三、实践活动（用时10分钟）

1.完成课本上的例题练习，巩固对一次函数图象与方程、不等式关系的理解。

2.进行小组合作，每组选取一个实际问题，尝试建立数学模型并求解。

3.展示学生的解题过程，分享解题思路和方法。

四、学生小组讨论（用时10分钟）

1.学生举例回答：“一次函数图象与一元一次方程有什么关系？”

-例如：一次函数图象上的每个点都对应方程的一个解，而方程的解在图象上表示为一个点。

2.学生举例回答：“一次函数图象与一元一次不等式有什么关系？”

-例如：一次函数图象上的每个区间都对应不等式的一个解集，而不等式的解集在图象上表示为一个区间。

3.学生举例回答：“如何将实际问题转化为数学问题？”

-例如：分析问题的数量关系和变化规律，找出变量和常量，建立合适的数学模型。

五、总结回顾（用时5分钟）

内容：

1.回顾本节课所学内容，强调一次函数图象与一元一次方程、不等式的联系。

2.强调实际问题解决中数学建模的重要性。

3.提出课后作业，巩固所学知识，布置一些与生活相关的数学问题，鼓励学生思考。

六、教学资源拓展

1.拓展资源：

-一次函数的应用实例：收集一些实际生活中的例子，如人口增长、商品销售量与价格的关系、银行利息计算等，这些实例可以帮助学生更好地理解一次函数在现实世界中的应用