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广东省广州市第22届WMO数学创新讨论大会八年级上学期初赛试题

考试时间：90分钟?总分：150分?年级/班级：八年级

试卷标题：广东省广州市第22届WMO数学创新讨论大会八年级上学期初赛试题。

一、选择题〔共10题，每题3分〕

要求：从每题的四个选项中选出正确答案。

1.假设a、b、c是等差数列，且a+b+c=12，那么b的值为：

A.4B.6C.8D.10

2.在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，那么∠C的度数是：

A.45°B.60°C.75°D.90°

3.假设x2-5x+6=0，那么x的值为：

A.2B.3C.4D.6

4.假设log?x+log?(x-1)=3，那么x的值为：

A.2B.4C.8D.16

5.假设sinα=1/2，那么α的度数是：

A.30°B.45°C.60°D.90°

6.假设a2+2a+1=0，那么a的值为：

A.-1B.1C.0D.-2

7.假设sin2x+cos2x=1，那么sinx的值为：

A.1B.0C.-1D.不确定

8.假设log?x=3，那么x的值为：

A.2B.4C.8D.16

9.假设tanα=1，那么α的度数是：

A.45°B.90°C.180°D.360°

10.假设a2+b2=c2，那么△ABC是：

A.直角三角形B.等腰三角形C.等边三角形D.不确定

二、填空题〔共10题，每题3分〕

要求：直接填写答案。

1.假设x2-5x+6=0，那么x的值为_________。

2.假设sinα=1/2，那么α的度数是_________。

3.假设log?x=3，那么x的值为_________。

4.假设tanα=1，那么α的度数是_________。

5.假设a2+b2=c2，那么△ABC是_________。

6.假设sin2x+cos2x=1，那么sinx的值为_________。

7.假设a2+2a+1=0，那么a的值为_________。

8.假设log?x+log?(x-1)=3，那么x的值为_________。

9.假设a、b、c是等差数列，且a+b+c=12，那么b的值为_________。

10.在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，那么∠C的度数是_________。

三、解答题〔共10题，每题5分〕

要求：写出解题过程。

1.知晓等差数列{an}的公差为2，且a1+a5=20，求a3的值。

2.知晓等比数列{bn}的公比为2，且b1+b4=48，求b2的值。

3.知晓sinα=1/2，cosα=√3/2，求sin(α+β)的值。

4.知晓tanα=1，tanβ=2，求tan(α+β)的值。

5.知晓log?x=3，log?(x-1)=2，求x的值。

6.知晓sin2x+cos2x=1，sinx=1/2，求cosx的值。

7.知晓a2+2a+1=0，求a的值。

8.知晓a2+b2=c2，求△ABC的面积。

9.知晓等差数列{an}的公差为2，且a1+a5=20，求a10的值。

10.知晓等比数列{bn}的公比为2，且b1+b4=48，求b7的值。

四、应用题〔共5题，每题10分〕

要求：写出解题过程。

1.知晓等差数列{an}的公差为2，且a1+a5=20，求该数列的前10项和。

2.知晓等比数列{bn}的公比为2，且b1+b4=48，求该数列的前10项和。

3.知晓sinα=1/2，cosα=√3/2，求sin(α+β)的值，其中β=30°。

4.知晓tanα=1，tanβ=2，求tan(α+β)的值，其中β=45°。

5.知晓log?x=3，log?(x-1)=2，求x的值，并判断x是正数还是负数。

五、证明题〔共5题，每题10分〕

要求：写出证明过程。

1.证明：假设a、b、c是等差数列，那么a2+b2+c2=3ab。

2.证明：假设a、b、c是等比数列，那么a2b2c2=abc。

3.证明：假设sinα=1/2，cosα=√3/2，那么sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ。

4.证明：假设tanα=1，tanβ=2，那么tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)。

5.证明：假设log?x=3，log?(x-1)=2，那么x1。

六、创新题〔共5题，每题10分〕

要求：写出解题过程。

1.知晓等差数列{an}的公差为2，且a1+a5=20，求该数