四川省南充市南部县第二中学2024-2025学年高二上学期期末考试数学模拟试题.docx

四川省南充市南部县第二中学2025-2025学年高二上学期期末考试数学模拟试题

考试时间：120分钟?总分：150分?年级/班级：高二〔1〕班

试卷标题：四川省南充市南部县第二中学2025-2025学年高二上学期期末考试数学模拟试题

一、选择题〔共10题，每题5分〕

要求：从四个选项中选出正确答案。

1.知晓函数$f(x)=ax^2+bx+c$〔$a\neq0$〕，假设$\Delta=b^2-4ac=0$，那么函数图像与x轴的交点情况是：

A.两个不同的交点

B.一个交点

C.没有交点

D.两个相同的交点

2.知晓函数$f(x)=\frac{1}{x}$〔$x\neq0$〕的图像关于点〔1，0〕对称，那么该函数图像与x轴的交点坐标是：

A.〔1，0〕

B.〔-1，0〕

C.〔0，1〕

D.〔0，-1〕

3.假设复数$z=2+3i$，那么$\left|z\right|$的值为：

A.5

B.2

C.3

D.1

4.知晓等差数列$\{a_n\}$的首项为$a_1$，公差为$d$，假设$a_1=3$，$a_5=15$，那么$a_3$的值为：

A.6

B.9

C.12

D.15

5.假设直线$y=2x+1$与圆$(x-1)^2+y^2=4$相切，那么圆心到直线的距离为：

A.1

B.2

C.$\sqrt{2}$

D.$\sqrt{3}$

6.假设向量$\vec{a}=(2,3)$，$\vec{b}=(1,2)$，那么$\vec{a}\cdot\vec{b}$的值为：

A.7

B.5

C.3

D.1

7.知晓函数$f(x)=x^3-3x^2+4x-6$，那么$f(x)$的值为：

A.$3x^2-6x+4$

B.$3x^2-6x-4$

C.$3x^2+6x+4$

D.$3x^2+6x-4$

8.假设等比数列$\{a_n\}$的首项为$a_1$，公比为$q$，假设$a_1=2$，$a_3=8$，那么$a_5$的值为：

A.32

B.16

C.8

D.4

9.知晓函数$f(x)=\frac{1}{x^2+1}$，那么$f(x)$的值为：

A.$-\frac{2x}{(x^2+1)^2}$

B.$\frac{2x}{(x^2+1)^2}$

C.$\frac{2}{x^2+1}$

D.$-\frac{2}{x^2+1}$

10.假设直线$y=3x-1$与曲线$y=\frac{1}{x}$相切，那么切点坐标为：

A.〔1，2〕

B.〔1，-2〕

C.〔-1，2〕

D.〔-1，-2〕

二、填空题〔共5题，每题6分〕

要求：直接填写答案。

11.知晓等差数列$\{a_n\}$的首项为$a_1$，公差为$d$，假设$a_1=1$，$a_5=21$，那么$a_3$的值为______。

12.知晓复数$z=2+3i$，那么$\left|z\right|$的值为______。

13.假设函数$f(x)=\frac{1}{x}$〔$x\neq0$〕的图像关于点〔1，0〕对称，那么该函数图像与x轴的交点坐标为______。

14.知晓等比数列$\{a_n\}$的首项为$a_1$，公比为$q$，假设$a_1=2$，$a_3=8$，那么$a_5$的值为______。

15.假设直线$y=2x+1$与圆$(x-1)^2+y^2=4$相切，那么圆心到直线的距离为______。

三、解答题〔共20分〕

要求：写出解答过程，答案正确。

16.〔10分〕知晓函数$f(x)=ax^2+bx+c$〔$a\neq0$〕，假设$f(1)=2$，$f(2)=4$，$f(3)=6$，求函数图像与x轴的交点坐标。

17.〔10分〕知晓复数$z=2+3i$，求$\left|z\right|^2$的值。

四、证明题〔共10分〕

要求：写出证明过程。

18.〔10分〕证明：对于任意实数$x$，都有$(x+1)^2\geq4x+4$。

五、应用题〔共10分〕

要求：写出解答过程，答案正确。

19.〔10分〕知晓某商品的原价为$1000$元，按比例降价，降价率为$10\%$，求降价后的价格。

20.〔10分〕知晓某等差数列的前$n$项和为$S_n=3n^2+2n$，求该等差数列的首项和公差。

本次试卷答案如下：

一、选择题答案及解析：

1.B。因为$\Delta=b^2-4ac=0$，说明函数图像与x轴只有一个交点。

2.B。因为函数图像关于点〔1，0〕对称，所以交点坐标为〔-1，0〕。

3.A。复数的模是它的实部和虚部的平方和的平方根。

4.B。由等差数列的性质，$a_5=a_1+4d$，代入$a_1=3$和$a_5=15$，解得$d=3$，再代入$a_3=a_1+