中考数学第二轮复习(8)-代数综合题(含答案).docVIP

代数综合题

【例1】关于x的一元二次方程x2－(k＋1)x－6=0的一个根是2，求方程的另一根和k的值．

解：设方程的另一根为x1，由韦达定理：2x1=－6，

∴x1=－3.由韦达定理：－3+2=k＋1，∴k=－2.

【例2】关于x的一元二次方程〔k+4〕x2＋3x+k2－3k－4=0的一个根为0，求k的值．

【例3】已对方程2x2+3x－l＝0．求作一个二次方程，使它的两根分别是方程两根的倒数．

〔元〕

15

20

25

30

…

〔件〕

25

20

15

10

…

【例4】某产品每件本钱10元，试销阶段每件产品的日销售价〔元〕与产品的日销售量〔件〕之间的关系如下表：

⑴在草稿纸上描点，观察点的公布，建立与的恰当函数模型。

⑵要使每日的销售利润最大，每件产品的销售价应定为多少元？此时每日销售利润是多少元？

【例5】一次函数y=kx+b和反比例函数y=的图象相交于点P(n－l，n＋l〕，点Q(0,a〕在函数y=k1x+b的图象上，且m、n是关于x的方程的两个不相等的整数根．其中a为整数，求一次函数和反比例函数的解析式．

1、某市近年来经济开展速度很快，根据统计，该市国内生产总值1990年为8．6亿元人民币，1995年为10．4亿元人民币，2000年为12．9亿元人民币，经论证，上述数据适合一个二次函数关系．请你根据这个函数关系预测2005年该市国内生产总值将到达多少？

2．二次函数的图象的一局部如图2－3－1所示。它的顶点M在第二象限，且经过点A〔1，0〕和点B〔0，l〕．

〔1〕请判断实数a的取值范围，并说明理由；

〔2〕设此二次函数的图象与x轴的另一个交点为C，当ΔAMC面积为△ABC面积的EQ\F(5,4)倍时，求a的值．

3．图2－3－2所示，一次函数y=kx+b(k≠0〕的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数y=EQ\F(m,x)(m≠0〕的图象在第二象限交于C点，CD垂直于x轴，垂足为D，假设OA＝OB=OD=1。

〔1〕求点A、B的坐标；

〔2〕求一次函数和反比例函数的解析式．

4．：如图2－3－3所示，一条直线经过点A〔0，4〕，点B〔2，0〕将这条直线向左平移与x轴负半轴，y轴负半轴分别交于点C、点D，使DB=DC．求以直线CD为图象的函数解析式．

5．A〔8，0〕，B〔0，6〕，C〔0，－2〕连接AD，过点C的直线l与AB交于点P．〔1〕如图2－3－4⑴所示，当PB=PC时，求点P的坐标；〔2〕如图2－3－4⑵所示，设直线l与x轴所夹的锐角为α且tanα=EQ\F(5,4),连接AC，求直线l与x轴的交点E的坐标及△PAC的面积．

6．关于x、y的方程组的解满足x＞y＞0．化简：|a|+|3－a|.

7．如图2－3－5所示，抛物线与x轴交于A、B两点〔点A在点B的左侧〕，与y轴交于点C，且当x=0和x=2时y的值相等，直线y=3x—7与这条抛物线相交于两点．其中一点的横坐标是4，另一点是这条抛物线的顶点M。

〔1〕求这条抛物线的解析式；

〔2〕P为线段BM上一点，过点P向x轴引垂线，垂足为Q，假设点P在线段BM上运动，设OQ的长为t，四边形PQAC的面积为S〔当P与B重合时，S为△ACB的面积〕．求S与t之间的函数关系式及自变量t的取值范围；

〔3〕S有无最大、最小值，假设有，请分别求出t为何值时S取最大、最小值？最大、最小值各是多少；假设没有，请说明理由．

8．反比例函数和一次函数。

⑴假设一次函数和反比例函数的图象交于点〔－3，m〕求m和k的值．

⑵当k满足什么条件时．这两个函数的图象有两个不同的交点？

⑶当k=－2时，设〔2〕中的两个函数图象的交点分别为A、B，试判断A、B两点分别在第几象限，∠AOB是锐角还是钝角〔只要求直接写出结论〕．

9．在直角坐标系xoy中，O为坐标原点，A、B、C三点的坐标分另为A〔5，0〕，B〔0，4〕，C〔－1，0〕．点M和点N在x轴上，(点M在点N的左边)，点N在原点的右边，作MP⊥BN，垂足为P(点P在线段BN上，且点P与点B不重合)，直线MP与y轴交于点G，MG=BN．

⑴求经过A、B、C三点的抛物线的解析式；

⑵求点M的坐标；

⑶设ON=t，△MOG的面积为S，求S与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；

⑷过点B作直线BK平行于x轴，在直线BK上是否存在点R，使△ORA为等艘二角形？假设存在，请直接写出R的坐标；假设不存在，请说明理由．