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2025年甘肃省兰州市城关区高三下学期数学基础题、中档题型强化训练

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共4题，总计0分）

1．AUTONUM\*Arabic．（2013年高考四川卷（文））从椭圆上一点向轴作垂线,垂足恰为左焦点,是椭圆与轴正半轴的交点,是椭圆与轴正半轴的交点,且(是坐标原点),则该椭圆的离心率是 （）

A． B． C． D．

2．设p：x－x－200,q：0,则p是q的（A）

（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件

（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件(2006山东理)

3．若集合M=｛-1，0，1｝，N=｛0，1，2｝，则M∩N等于()

(A).｛0，1｝(B).｛-1，0，1｝(C).｛0，1，2｝(D).｛-1，0，1，2｝（2011福建文1）

【思路点拨】直接取集合M和集合N的公共元素，即可得.

【精讲精析】选A.

4．设集合M={-1,0,1},N={x|x2≤x},则M∩N= （）

A．{0} B．{0,1} C．{-1,1} D．{-1,0,0}（2012湖南理）

评卷人

得分

二、填空题（共16题，总计0分）

5．定义在上的函数的图象经过点（1,1），则函数的图象必过定点．

6．是成等比数列的条件

7．函数的增区间为▲.

8．比较下列几个数大小：.（用连接）：▲.

9．已知和是方程的两根，则与的关系是；

10．已知全集，集合，

，则＝．

11．若向量，且7，那么等于.

12．在数列中，，，则___▲____．

13．若实数a、b、c满足，，则c的最大值是.

14．已知函数，若a,b都是在区间内任取一个数，则的概率为___▲__

15．已知数列{an}中,,m为正整数,前n项和为，则

S9=▲.

16．已知偶函数满足：，且当时，，其图象与直线在轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为，则等于.

17．如图,在圆内接梯形ABCD中,AB//DC,过点A作圆的切线与CB的延长线交于点E.若AB=AD=5,BE=4,则弦BD的长为______.（2013年高考天津卷（文））

18．“m＝－2”是“直线(m＋1)x＋y－2＝0与直线mx＋(2m＋2)y＋1＝0相互垂直”

的▲条件.

19．设函数在区间上单调递减，则实数a的取值范围是.

20．“”是“x=y”的▲条件（在“充要”、“充分不必要”、“必要不充分”、“既非充分又非必要”中选一个填写）.必要不充分

评卷人

得分

三、解答题（共10题，总计0分）

21．【2014高考辽宁理第19题】如图，和所在平面互相垂直，且，，E、F分别为AC、DC的中点.

（1）求证：；

（2）求二面角的正弦值.

易得,所以，因此,从而得（方法二）由题意，以B为坐标原点，在平面DBC内过B左垂直BC的直线为x轴，BC所在直线为y轴，在平面ABC内过B作垂直BC的直线为z轴，建立如图所示的空间直角坐标系.

易得B（0,0,0），A(0，-1，),D(,-1,0)，C(0,2,0),因而,所以，因此,从而，所以.

22．已知从“神六”飞船带回的某种植物种子每粒成功发芽的概率都为，某植物研究所进行该种子的发芽实验，每次实验种一粒种子，每次实验结果相互独立，假定某次实验种子发芽则称该次实验是成功的，如果种子没有发芽，则称该次实验是失败.若该研究所共进行四次实验，设ξ表示四次实验结束时实验成功的次数与失败的次数之差的绝对值.

（1）求随机变量ξ的数学期望E(ξ)；

（2）记“函数f(x)=x2－x-1在区间（2，3）上有且只有一个零点”为事件A，

求事件A发生的概率P（A）．

23．如图，已知，，，分别是椭圆C:EQ\F(x2,a_x001F_2)＋EQ\F(y2,b2)＝1(a＞b＞0)的四个顶点，△是一个边长为2的等边三角形，其外接圆为圆．

（1）求椭圆及圆的方程；

（2）若点是圆劣弧上一动点（点异于端点，），直线分别交线段，椭圆于点，，直线与交于点．

（=1\*romani）求的最大值；

（=2\*romanii）试问：，两点的横坐标之和是否为定值？若是，求出该定