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湖北省十堰市房县第一中学2024-2025学年高二上学期期末考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．抛物线的焦点坐标是（????）

A． B． C． D．

2．已知数列满足，，则的值为（????）

A． B． C． D．

3．“两个向量与共线”是“，，成等比数列”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

4．点可以向圆引两条切线，则k的取值范围为（????）

A． B． C． D．

5．已知圆，，点在圆上运动，设线段的垂直平分线和直线的交点为，则点的轨迹方程为（????）

A． B． C． D．

6．数列满足，，则（????）

A． B． C． D．

7．若数列满足，，（，n为正整数），则称数列为斐波那契数列，又称黄金分割数列.在现代物理、准晶体结构、化学等领域，斐波那契数列都有直接的应用.设是数列的前n项和，则下列结论成立的是（????）

A． B．

C． D．

8．在三棱锥中，，，，中点为，点为棱上的动点，当取最小值时，线段的长度为（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．已知数列的前n项和为，若，且，则下列说法正确的是（????）

A．数列的首项为正数 B．-2025是中的项

C．是递减的等差数列 D．的最大值是26

10．已知直线过抛物线的焦点，且交抛物线于两点（点在第一象限），，为的准线，，垂足为，则下列说法正确的是（????）

A． B．若，则的最小值为

C．若，则 D．若，则直线的斜率为

11．在棱长为2的正方体中，是的中点，下列说法正确的是（????）

A．若是线段上的动点，则三棱锥的体积为定值

B．沿正方体的表面从点到点的最短距离为

C．若平面与正方体各个面所在的平面所成的角分别为，则

D．三棱锥外接球的半径为

三、填空题

12．已知，，，若、、共面，则.

13．已知曲线与直线有两个相异的交点，那么实数b的取值范围是.

14．已知椭圆，的上顶点为，两个焦点为，短轴长是长轴长的倍．过且垂直于的直线与椭圆交于，两点，，则的周长是．

四、解答题

15．已知数列的前项和为，且.

(1)求数列的通项公式；

(2)已知数列满足，求数列的前项和.

16．已知线段AB的端点B的坐标是，端点A在圆上运动．

(1)求线段AB的中点P的轨迹的方程；

(2)设圆与曲线的交点为M、N，求线段MN的长．

17．如图（1），在平面四边形中，，，，，过点作，垂足为.如图（2），将沿折起，使得点到达点处，且.

(1)证明：.

(2)若点为的中点，求直线与平面所成角的正弦值.

18．已知椭圆，点，分别是椭圆短轴的端点，椭圆的焦点也是抛物线的焦点，且.过点且斜率不为0的直线交椭圆于，两点.

(1)求椭圆的方程；

(2)轴上是否存在定点，使得?若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由；

(3)若点是定直线上任意一点，求证：三条直线，，的斜率成等差数列.

19．已知数集具有性质：对任意的与两数中至少有一个属于．

(1)分别判断数集与是否具有性质

(2)证明：，且

(3)当时，若，若数集具有性质，求数集．

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《湖北省十堰市房县第一中学2024-2025学年高二上学期期末考试数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

C

B

C

A

C

B

B

ACD

ABD

题号

11

答案

ABD

1．C

【分析】化抛物线方程为标准形式，再求出其焦点坐标.

【详解】抛物线化为：，其焦点坐标为.

故选：C

2．C

【分析】根据得，由题意，故为等比数列，可得，进而可得.

【详解】由得，又，

故数列是以首项为1，公比为2的等比数列，

故，得，故，

故选：C

3．B

【分析】利用等比中项和向量共的坐标表示，结合条件及充分条件和必要条件的判断方法，即可求解.

【详解】若向量与共线，则有，当，

显然有与共线，此时，，不是等比数列，

即“两个向量与共线”推不出“，，成等比数列”，

若，，成等比数列，则有，此时两个向量与共线，

即“，，成等比数列”可以推出“两个向量与共线”，

所以“两个向量与共线”是“，，成等比数列”的必要不充分条件，

故选：B.

4．C

【分析】由方