湖北省武汉市第十四中学2024-2025学年高一下学期三月月考数学试卷.docxVIP

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湖北省武汉市第十四中学2024-2025学年高一下学期三月月考数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合，则（????）

A． B． C． D．

2．已知函数的图象相邻的两条对称轴间的距离为，为得到的图象，可将的图象上所有的点（???）

A．先向右平移个单位长度，再将所得点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变

B．先向右平移个单位长度，再将所得点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变

C．先向右平移个单位长度，再将所得点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变

D．先向右平移个单位长度，再将所得点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变

3．中国扇子历史悠久，源远流长，在长达数千年的发展过程中，被赋予了极其深厚的文化内涵和鲜明的民族特色．自古中国就有“制扇王国”的美誉，数量之大品种之多，皆居世界首位．如图，现从一圆面中剪下一个扇形制作一把扇形扇子，为了使扇子形状更为美观，要求剪下的扇形和圆面剩余部分的面积比值为黄金分割比，则扇子的圆心角应为（???）

A． B． C． D．

4．已知，且，则（????）

A． B． C． D．

5．已知，则的大小关系为（????）

A． B． C． D．

6．如图，“六芒星”是由两个边长为正三角形组成，中心重合于点且三组对边分别平行，点，是“六芒星”（如图）的两个顶点，动点在“六芒星”上（内部以及边界），则的取值范围是（??????）

A． B． C． D．

7．已知函数（，），，，且在上单调，则的最大值为（）

A．10 B．12 C．14 D．18

8．如图，已知分别是边上的点，且满足，，与交于，连接并延长交于点．若，则实数的值为（????）

A． B． C． D．2

二、多选题

9．下列化简中，正确的是（???）

A． B．

C． D．

10．已知一正弦电流（单位：A）随时间（单位：s）变化的函数的部分图象如图所示，则（????）

A． B．

C． D．在一个周期内，电流不超过30A的时长为

11．若，则关于的命题，以下正确的有（????）

A．周期为

B．对称轴方程为

C．值域为

D．在区间上单调递减

三、填空题

12．已知向量与是非零向量，且满足与的夹角为120°，，则在上的投影向量为；

13．已知，若，则

14．已知函数满足：．若函数在区间上单调，且，则当取得最小值时，．

四、解答题

15．（1）已知角的顶点在原点，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，化简求值；

（2）已知，且，求的值．

16．已知，，与的夹角为.

(1)若与共线，求实数的值；

(2)求的值；

(3)若向量与的夹角为锐角，求实数的取值范围.

17．已知函数．

(1)求函数的最小正周期及函数图象的对称轴；

(2)若函数在上不单调，求的取值范围；

(3)若，，都有恒成立，求实数的取值范围．

18．如图，长方形材料中，已知，.点为材料内部一点，于，于，且，.现要在长方形材料中裁剪出四边形材料，满足，点、分别在边，上.

（1）设，试将四边形材料的面积表示为的函数，并指明的取值范围；

（2）试确定点在上的位置，使得四边形材料的面积最小，并求出其最小值.

19．已知函数，且.

(1)求的解析式；

(2)设常数，若函数在上单调递增，求的取值范围；

(3)若函数在上存在零点，求实数的取值范围.

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《湖北省武汉市第十四中学2024-2025学年高一下学期三月月考数学试卷》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

A

A

A

A

B

C

A

ACD

ABD

题号

11

答案

BCD

1．C

【分析】根据给定条件，结合正余弦函数值范围，利用交集的定义求解即得.

【详解】依题意，，

所以.

故选：C

2．A

【分析】直接求出函数的周期T，利用周期公式可求，得到函数的解析式，利用图象平移的规律：左加右减，图象伸缩变换的规律即可得解．

【详解】由题意可知，

所以，

所以可将的图象上所有的点先向右平移个单位长度得到，

再将所得点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变得到的图象，

即的图象，

故选：A

3．A

【分析】根据题意结合扇形面积公式运算求解即可.

【详解】设圆的半径为，剪下的扇形的圆心角为，则圆面剩余部分的圆心角为，

由