新疆乌鲁木齐市实验学校2024-2025学年高一下学期第一次月考数学试卷.docxVIP

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新疆乌鲁木齐市实验学校2024-2025学年高一下学期第一次月考数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知，，，则（???）

A．A、B、D三点共线 B．A、B、C三点共线

C．B、C、D三点共线 D．A、C、D三点共线

2．已知向量和满足与的夹角为，则（????）

A． B．2 C． D．

3．平面上三个力，，作用于一点且处于平衡状态，，与的夹角为45°，则的大小为（????）

A． B．5N C． D．

4．若是平面内的一个基底，则下列四组向量中能作为平面向量的基底的是（????）

A．{} B．

C． D．

5．某校高一年级的学生参加了主题为《追寻大儒足迹，传承董子文化》的实践活动.在参观董子文化馆时，为了测量董子雕像高度，在处测得雕像最高点的仰角分别为和，且，，则该雕像的高度约为（????）（参考数据：）

?????

A． B． C． D．

6．已知OB是平行四边形OABC的一条对角线，为坐标原点，，若点满足，则点的坐标为（???）

A． B． C． D．

7．符合下列条件的三角形有且只有一个的是（???）

A．，， B．，，

C．，， D．，，

8．下列说法正确的是（）

A．若两个单位向量平行，则这两个单位向量相等

B．两个有共同起点，且长度相等的向量，它们的终点相同

C．若，，则

D．向量与向量的长度相等

二、多选题

9．已知复数（为虚数单位），则下列说法正确的是（????）

A．

B．复数的虚部为

C．若对应的向量为对应的向量为，则向量对应的复数为

D．若复数是关于的方程的一个根，则

10．已知把向量的起点移到同一个点，设以,为邻边构造平行四边形，则下列说法正确的是（????）

A．?????

B．

C．在上的投影向量是

D．平行四边形的面积为

11．对于，有如下判断，其中错误的是（????）

A．若，则

B．若，则是等腰三角形

C．若，则符合条件的有两个

D．若，则是锐角三角形

三、填空题

12．在中，，则，的面积=．

13．已知复数，则的虚部为．

14．如图，在矩形中，，点为边上的任意一点（包含端点），为线段的中点，则的取值范围是．

四、解答题

15．已知i是虚数单位，复数．

(1)若z为纯虚数，求实数a的值；

(2)若z在复平面上对应的点在直线上，求复数z的模．

16．已知平面向量.

(1)若，求的值；

(2)若求的值；

(3)若向量，若与共线，求

17．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．

（1）求B的大小；

（2）若，求的面积．

18．在中，，，，点，在边上且，．

??

(1)若，用表示，并求线段的长；

(2)若，，求的值．

(3)若，求的值.

19．平面向量是数学中一个非常重要的概念，它具有广泛的工具性，平面向量的引入与运用，大大拓展了数学分析和几何学的领域，使得许多问题的求解和理解更加简单和直观，在实际应用中，平面向量在工程、物理学、计算机图形等各个领域都有广泛的应用，平面向量可以方便地描述几何问题，进行代数运算，描述几何变换，表述物体的运动和速度等，因此熟练掌握平面向量的性质与运用，对于提高数学和物理学的理解和能力，具有非常重要的意义，平面向量的大小可以由模来刻画，其方向可以由以轴的非负半轴为始边，所在射线为终边的角来刻画.设，则.另外，将向量绕点按逆时针方向旋转角后得到向量.如果将的坐标写成（其中，那么.根据以上材料，回答下面问题:

(1)若，求向量的坐标;

(2)用向量法证明余弦定理;

(3)如图，点和分别为等腰直角和等腰直角的直角顶点，连接DE，求DE的中点坐标.

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《新疆乌鲁木齐市实验学校2024-2025学年高一下学期第一次月考数学试卷》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

A

D

C

B

A

A

D

D

ACD

ABD

题号

11

答案

BD

1．A

【分析】利用向量的加法法则，得到，从而可得结论.

【详解】，，，

，，与共线，

因为两向量有一个公共点B，、B、D三点共线，故A正确．

由，，可得，

所以不存在使得，故A、B、C三点不共线，故B不正确；

由，，可得，

所以不存在使，故B、C、D三点不共线