2025年湖南省湘潭市岳塘区高三下学期第八周周测数学试卷.docxVIP

2025年湖南省湘潭市岳塘区高三下学期第八周周测数学试卷

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共5题，总计0分）

1．函数的部分图象如图所示,则的值分别是()

(A)(B)(C)(D)（2013年高考四川卷（理））

2．（2012天津理）函数在区间内的零点个数是（）

A．0 B．1 C．2 D．3

3．若曲线在点处的切线与两个坐标围成的三角形的面积为18，则()

（A）64（B）32（C）16（D）8（2010全国2理10）

4．函数y=ax2+bx与y=(ab≠0，|a|≠|b|)在同一直角坐标系中的图像可能是（）

（2010湖南文8）

5．若实数满足，且，则称与互补，记那么是与b互补的

A.必要而不充分条件 B.充分而不必要条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

评卷人

得分

二、填空题（共15题，总计0分）

6．（江苏2005年4分）命题“若，则”的否命题为▲

7．双曲线的渐进线被圆所截得的弦长为．

8．已知则=1

9．先后抛掷一枚质地均匀的骰子（各面上分别标有点数）两次，骰子朝上的面的

点数依次记为和，则双曲线为等轴双曲线的概率为▲．

10．已知，则▲.

11．已知圆内接四边形中，则四边形的面积为________．

12．圆x2+y2-2axcos-2bysin-a2sin2=0在x轴上截得的弦长为.

13．等比数列{}的前n项和为，已知

,,成等差数列，则{}的公比

=．

14．若双曲线的一个焦点到一条

渐近线的距离等于焦距的，则该双曲线的渐近线方

程是.

15．如图，在正三棱锥S－ABC中，点O是△ABC的中心，点D是棱BC的中点，则平面ABC的一个法向量可以是______，平面SAD的一个法向量可以是______．

16．已知两条直线和两个平面；给出下列四个命题

①；

②；

③；

④,其中正确命题的序号是_____________；

17．设是已知平面上所有向量的集合，对于映射，记的象为。若映射满足：对所有及任意实数都有，则称为平面上的线性变换。现有下列命题：

①设是平面上的线性变换，，则

②若是平面上的单位向量，对，则是平面上的线性变换；

③对，则是平面上的线性变换；

④设是平面上的线性变换，，则对任意实数均有。

其中的真命题是（写出所有真命题的编号）

答案①③④

解析①：令，则故①是真命题

同理，④：令，则故④是真命题

③：∵，则有

是线性变换，故③是真命题

②：由，则有

∵是单位向量，≠0，故②是假命题

【备考提示】本小题主要考查函数，对应及高等数学线性变换的相关知识，试题立意新颖，

突出创新能力和数学阅读能力，具有选拔性质。

18．函数的单调递增区间是

19．正方体中，平面和平面的位置关系为

20．点A、B在抛物线上，且其横坐标是方程的两根，则直线AB的方程为．

评卷人

得分

三、解答题（共10题，总计0分）

21．（本小题满分16分）

在数列中，以任意相邻两项为坐标的点均在直线上，且，记．

⑴求证：数列是等比数列；

⑵当为何值时，取最大值，并求此最大值；

⑶求数列的前项和．

22．已知等差数列{an}的首项为a，公差为b，等比数列{bn}的首项为b，公比为a，其中a，b都是大于1的正整数，且a1＜b1，b2＜a3．

（1）求a的值；

（2）若对于任意的n∈N*，总存在m∈N*，使得am＋3＝bn成立，求b的值；

（3）令cn＝an+1＋bn，问数列{cn}中是否存在连续三项成等比数列？若存在，求出所有成等比数列的连续三项；若不存在，请说明理由．（本小题满分16分）

23．如图1，，，过动点A作，垂足D在线段BC上且异于点B，连接AB，沿将△折起，使（如图2所示）．

（Ⅰ）当的长为多少时，三棱锥的体积最大；

（Ⅱ）当三棱锥的体积最大时，设点，分别为棱，的中点，试在

棱上确定一点，使得，并求与平面所成角的大小．

D

D

A

B

C

A

C

D

B

图2

图1

M

E

.

·

【2012高考真题湖北理19】（本小题满分12分）

第19题图

24．已知椭圆的长轴长为6，