19.1 多边形内角和提优训练 （含答案）2024-2025学年沪科版八年级数学下册.docx

19.1多边形内角和

1.过多边形的一个顶点可以作4条对角线，则这个多边形的边数是().

A.六B.七C.八D.九

D.九

2.下列图形中具有稳定性的是().

A.六边形B.五边形C.四边形D.三角形

3.一个多边形的内角和是720°，这个多边形是().

A.六边形B.五边形C.四边形D.三角形

4.如果一个多边形每一个外角都是45°，那么这个多边形的边数为.

5.已知一个多边形的内角和是2520°，则这个多边形是边形.

6.一个多边形的每一个内角均相等，且每个外角与其相邻的内角的度数之比为1：3，求这个多边形的内角和.

7.如图是被撕掉一块的正多边形纸片，若直线a⊥b，则该正多边形是().

A.正五边形B.正六边形

C.正八边形D.正十边形

8.如图,七边形ABCDEFG中,AB,ED的延长线交于点O,若∠1,∠2,∠3,∠4的外角和等于215°,则∠BOD的度数为().

A.20°B.35°C.40°D.45°

9.图(1)是我国古代建筑中的一种窗格，其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始消融，形状无一定规则，代表一种自然和谐美.图(2)是从图(1)冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的图形，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=度.

10.如图，有一个正方形、一个等边三角形、一个等腰直角三角形,则∠1+∠2+∠3=°.

11.如图,在六边形ABCDEF中,∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=∠F,AB=1,BC=CD=3,DE=2,求六边形ABCDEF的周长.

12(1)在图(1)中，互不重叠的三角形共有3个，在图(2)中，互不重叠的三角形共有5个，在图(3)中，互不重叠的三角形共有7个，…，则在第n个图形中，互不重叠的三角形共有个；(用含n的代数式表示)

(2)若在如图(4)所示的n边形中,P是边A?An上的点,分别连接PA?,PA?,PA?,…,PAn-?,得到(n——1)个互不重叠的三角形.请根据这样的划分方法写出n边形的内角和公式；

(3)反之，若在四边形内部有n个不同的点，按照(1)中的方法可得k个互不重叠的三角形，试探究n与k的关系.

13.如图(1),∠1,∠2是四边形ABCD的两个不相邻的外角.

(1)猜想并说明∠1+∠2与∠A,∠C的数量关系；

(2)如图(2),在四边形ABCD中,∠ABC与∠ADC的平分线交于点O.若∠A=50°,∠C=150°,求∠BOD的度数;

(3)如图(3),BO,DO分别是四边形ABCD的外角∠CBE,∠CDF的平分线.请探究∠A,∠C与∠O的数量关系.

14.(2024·河北中考)直线l与正六边形ABCDEF的边AB，EF分别相交于点M，N，如图所示，则α+β=().

A.115°B.120°C.135°D.144°

19.1多边形内角和

1.B[解析]设多边形的边数是n，由题意，得n--3=4,∴n=7.

∴这个多边形的边数是七.故选B.

关键提醒本题考查了多边形的对角线，掌握过n边形的一个顶点可以作(n-3)条对角线是解题关键.

2.D[解析]三角形具有稳定性.故选D.

易错警示本题考查了三角形的稳定性.在几何图形中只有三角形具有稳定性，而四边形以及四边以上的多边形都不具有稳定性.

3.A[解析]设这个多边形的边数为n，由题意，得(n-2)×180°=720°,解得n=6,

所以这个多边形是六边形.故选A.

4.8[解析]多边形的边数是360°÷45°=8.

5.十六[解析]设这个多边形是n边形，则(n-2)×180°=2520°,解得n=16.

知识拓展n边形内角和等于(n-2)×180°(n为不小于3的整数)；所有多边形的外角和都为360°.

6.设此多边形的一个外角为x°，则与其相邻的内角为3x°,由x+3x=180,得x=45,

∴这个多边形的边数为36

∴其内角和为(8-2)×180°=1080°.

7.C[解析]如图,延长DA,EB交于点C.

∵直线a⊥b,∴∠C=90°.

∵此多边形是正多边形，

∴∠DAB=∠ABE,

∴∠CAB=∠CBA=45°.

∵正多边形外角和为360°，∴正多边形的边数为360°÷45°=8.故选C.

归纳总结本题主要考查了正多边形的定义，解题关键是添加辅助线构造三角形，根据多边形外角和定理求出正多边形的边数.

8.B[解析]∵∠1,∠2,