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2025年黑龙江省黑河市逊克县高三英才班下学期数学限时训练试题

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共4题，总计0分）

1．（2012北京文）某三棱锥的三视图如图所示,该三棱锥的表面积是 （）

A． B． C． D．

2．设函数在上可导,其导函数,且函数在处取得极小值,则函数的图象可能是

（2012重庆文）

3．（2009全国卷Ⅱ理）已知双曲线的右焦点为,过且斜率为的直线交于两点，若,则的离心率为()

mA．B.C.D.

【解析】设双曲线的右准线为,过分别作于,于,,由直线AB的斜率为,知直线AB的倾斜角,

由双曲线的第二定义有

.

又.

4．双曲线＝1的两条渐近线互相垂直，那么该双曲线的离心率是（）

A．2 B． C． D．（2000京皖春，3）

评卷人

得分

二、填空题（共21题，总计0分）

5．两个正数、的等差中项是，一个等比中项是，则双曲线的离心率为．

6．已知垂直平行四边形所在平面，若，则平行四边形一定是.

7．已知U=R，A=,B=,

则

8．=

9．设定义在R上的偶函数满足，且当时，，则=_________.

10．不等式的解集是.

11．若实数、满足，则的取值范围是▲．

12．抛物线y2=8x的焦点到双曲线eq\f(x2,12)–eq\f(y2,4)=1的渐近线的距离为___▲___.

13．与两条异面直线都相交的两条直线的位置关系为．

14．若二次函数f(x)满足f(2+x)=f(2-x),且f(a)≤f(0)f(1),则实数

15．函数的值域是▲；

16．设aR，若x＞0时均有[(a－1)x－1](x2－ax－1)≥0，则a＝______________．

【答案】

【2012高考真题浙江理17】

【解析】本题按照一般思路，则可分为一下两种情况：

(A)，无解；

(B)，无解．

因为受到经验的影响，会认为本题可能是错题或者解不出本题．其实在x＞0的整个区间上，我们可以将其分成两个区间(为什么是两个？)，在各自的区间内恒正或恒负．(如下答图)

我们知道：函数y1＝(a－1)x－1，y2＝x2－ax－1都过定点P(0，1)．

考查函数y1＝(a－1)x－1：令y＝0，得M(，0)，还可分析得：a＞1；

考查函数y2＝x2－ax－1：显然过点M(，0)，代入得：，解之得：，舍去，得

17．命题p：x∈R，2x2+10的否定是______。

18．（2013年高考北京卷（文））设为不等式组,表示的平面区域,区域上的点与点(1,0)之间的距离的最小值为___________.

19．（2013年普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷（数学）（已校对纯WORD版含附加题））抛物线在处的切线与两坐标轴围成三角形区域为(包含三角形内部与边界).若点是区域内的任意一点,则的取值范围是__________.

20．过椭圆的左焦点，且倾斜角为的直线交椭圆于、两点，若，则椭圆的离心率为

21．已知函数的图像关于对称，且在（1，+∞）上单调递增，设，，，则，，，的大小关系为▲.

22．已知直线和，若，则

▲．

23．已知函数则的值是

24．在锐角中，的对边长分别是，则的取值范围是▲.

25．曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为.

【解析】切线的斜率切线的方程为令，则；，.即切线与两坐标轴的交点分别是曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为.

评卷人

得分

三、解答题（共5题，总计0分）

26．已知函数

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若数列，求列数的通项公式；

（Ⅲ）若数列满足，则实数为何值时，不等式恒成立.(本小题满分15分)

27．已知为坐标原点，，

（，是常数），若

（1）求关于的函数关系式；（2）若的最大值为，求的值；

28．已知定义在上的奇函数，当时，．

(1)求时，的解析式；

(2)问是否存在这样的正数，当时，，且的值域为？若存在，求出所有的的值，若不存在，请说明理由．

29．已知x、y是正实数，求证：