2025年湖南省株洲市天元区高三下学期考前数学适应性演练（二）试题.docxVIP

2025年湖南省株洲市天元区高三下学期考前数学适应性演练（二）试题

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共2题，总计0分）

1．已知，则（）A

(A)1＜n＜m(B)1＜m＜n(C)m＜n＜1(D)n＜m＜1(2006浙江理)

2．若等差数列的前5项和，且，则()

A．12 B．13 C．14 D．15（2008天津）

评卷人

得分

二、填空题（共18题，总计0分）

3．有一个各条棱长均为的正四棱锥，现用一张正方形包装纸将其完全包住，不能剪裁，但可以折叠，则包装纸的最小边长是▲．

4．已知函数图象上一点P（2，f(2)）处的切线方程为，

则______3_____.

5．已知复数，它们所对应的点分别为A，B，C．若

，则的值是

6．设函数，，函数，则方程中实数根的个数是

关键字：根的个数；数形结合；对数函数

7．当时，函数的图像恒在直线的下方，则的取值范围是_________

8．若圆与轴相切，则这个圆截轴所得的弦长是____

9．若，，则．（结果用反三角函数表示）

10．为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒.已知

药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）成正比；药物释放完毕后，y与t的函数关系式为（a为常数），如图所示，根据图中提供的信息，回答下列问题：

(Ⅰ）从药物释放开始，每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）之间的函数关系式为.

(Ⅱ）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室，那从药物释放开始，至少需要经过小时后，学生才能回到教室.（07湖北）

11．若某程序流程图如图所示，则该程序运行后输出的等于．

第4题

第4题

12．如图，是半径为1的圆的直径，△ABC是边长为1的正三角形，则的最大值为．

13．若a，b为实数，集合，是集合M到集合P的一个映射，

则a+b=▲.

14．已知函数，则▲．

15．已知向量与的夹角为°,且,,若,且,

则实数的值为__________.（2013年普通高等学校招生统一考试山东数学（理）试题（含答案））

16．已知圆，过点的直线与圆相交于两点，且,则直线的方程是▲．

17．用长、宽分别是12与8的矩形硬纸卷成圆柱的侧面，则圆柱的体积为．

18．设平面∥平面，，，直线与交于点，且，，，____．

19．写出一个满足的函数=________．

20．某班有学生54人，有4张上海世博会门票，现根据学生的学号，用系统抽样的方法分给4位学生．若已知3号，29号，42号学生已被抽中，那么还有一个被抽到的学生学号是▲．

评卷人

得分

三、解答题（共10题，总计0分）

21．（本大题满分14分）

已知二次函数满足．

（Ⅰ）求的解析式；

（Ⅱ）若在上有最小值，最大值，求a的取值范围．

22．如图，为圆内接四边形，延长两组对边分别交于点，，的平分线分别交，于点，，求证：。

23．某企业接到生产3000台某产品的A，B，Ｃ三种部件的订单，每台产品需要这三种部件的数量分别为２,２,１（单位：件）.已知每个工人每天可生产Ａ部件６件，或Ｂ部件３件，或Ｃ部件２件.该企业计划安排２００名工人分成三组分别生产这三种部件，生产Ｂ部件的人数与生产Ａ部件的人数成正比，比例系数为k（k为正整数）.

（１）设生产Ａ部件的人数为ｘ，分别写出完成Ａ，Ｂ，Ｃ三种部件生产需要的时间；

（２）假设这三种部件的生产同时开工，试确定正整数k的值，使完成订单任务的时间最短，并给出时间最短时具体的人数分组方案.【2012高考真题湖南理20】（本小题满分13分）

24．如图，在棱长均为4的三棱柱中，、分别是BC和的中点.

（1）求证：∥平面；

（2）若平面ABC⊥平面，，求三棱锥的体积.(江苏省南京市2011届高三第一次模拟考试)（本题满分14分）

25．已知且。条件函数在其定义域上是减函数；条件函数的定义域为。如果“或”为真，试求的取值范围。

26．某自来水公司准备修建一条饮水渠，其横截面为如图所示的等腰梯形，，按照设计要求，其横截面面积为平方米，为了使建造的水渠用料最省，横截面的周长（梯形的底BC与两腰长的和）必须最小，设水渠深h米．

（Ⅰ）当h为多少