一节向量概念与线性运算专转本高数.pptx

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第一节向量的概念与线性运算一向量的概念二向量的线性运算

一向量的概念向量：既有大小又有方向的量.向量表示：模长为1的向量.零向量：模长为0的向量.||向量的模：向量的大小.单位向量：或或规定零向量的方向是任意的。

自由向量：只考虑向量的大小和方向,而不考虑起点位置的向量.简称为向量.相等向量：大小相等且方向相同的向量.负向量：大小相等但方向相反的向量.

二向量的线性运算1加法特殊地：若‖分为同向和反向三角形法则

平行四边形法则

向量的加法符合下列运算规律：（1）交换律：（2）结合律：（3）2减法

设是一个数，向量与的乘积规定为3向量的数乘

数与向量的乘积符合下列运算规律：（1）结合律：（2）分配律：两个向量的平行关系

证充分性显然；必要性‖两式相减，得

按照向量与数的乘积的规定，上式表明：一个非零向量除以它的模的结果是一个与原向量同方向的单位向量.

例1化简解例2试用向量方法证明：对角线互相平分的四边形必是平行四边形.证与平行且相等,结论得证.

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