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2025年黑龙江省大庆市萨尔图区高三二模数学试卷及答案
题号
一
二
三
总分
得分
注意事项:
1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2.请将答案正确填写在答题卡上
第I卷(选择题)
请点击修改第I卷的文字说明
评卷人
得分
一、选择题(共4题,总计0分)
1.函数的图象()
A.关于原点对称B.关于直线y=x对称C.关于x轴对称D.关于y轴对称(2010重庆理5)
2.(2007浙江文)已知双曲线的左、右焦点分别为F1、F2,P
是准线上一点,且PF1⊥PF2,|PF1||PF2|=4ab,则双曲线的离心率是()
A. B.C.2D.3
3.若全集U={x∈R|x2≤4}A={x∈R||x+1|≤1}的补集CuA为
A|x∈R|0<x<2|B|x∈R|0≤x<2|
C|x∈R|0<x≤2|D|x∈R|0≤x≤2|
4.直角三角形ABC的斜边AB=2,内切圆半径为r,则r的最大值是
A.eq\r(2) B.1 C.eq\f(\r(2),2) D.eq\r(2)-1
评卷人
得分
二、填空题(共14题,总计0分)
5.已知函数y=f(x)和y=g(x)在[-2,2]的图像如图所示给出下列四个命题:
①方程f[g(x)]=0有且仅有6个根②方程g[f(x)]=0有且仅有3个根
③方程f[f(x)]=0有且仅有5个根
④方程g[g(x)]=0有且仅有4个根
其中正确的命题是
6.下面给出三个类比推理命题(其中为有理数集,为实数集,为复数集);
①“,若,则”类比推出“,若,则”
②“,若复数,则,”类比推出“,若,则,”。
③“,若,则”类比推出“,若,则”
其中类比结论正确的序号是_____________(写出所有正确结论的序号)
7.已知集合,集合,则
8.一个半球的全面积(指球表面积的一半与一个大圆面积之和)为,一个圆柱与此半球等底等体积,则这个圆柱的全面积是_________.
9.双曲线x2-eq\f(y2,4)=1的渐近线被圆x2+y2-6x-2y+1=0所截得的弦长为▲.
10.函数的最小值为.
11.若函数是定义在R上的增函数,则不等式的解集是▲.
12.计算(lg2)3+3lg2·lg5+(lg5)3=▲.
13.定义在上的奇函数满足,则=▲.[:]
14.世博期间,5人去某地铁站参加志愿者活动,该地铁站有4个出口,要求每个出口都要有志愿者服务,不同安排方法有____240______种(用数值表示).
15.在△ABC中,AB=2,AC=1,D为BC的中点,则=_________.
16.数列的一个通项公式为.
17.已知集合,集合,若,则a的值是___。
18.若在区间(-2,+)上是增函数,则a的取值范围是.
3.
评卷人
得分
三、解答题(共12题,总计0分)
19.(本小题满分14分)
已知命题p:x∈[1,12],x2-a≥0.命题q:x0∈R,使得xeq\o\al(2,0)+(a-1)x0+10.若p或q为真,p且q为假,求实数a的取值范围.
20.求使等式成立的矩阵M。
21.已知函数满足满足.
(1)求的解析式及单调区间;
(2)若,恒成立,求的最大值.
22.如图,已知抛物线的焦点为过的直线与抛物线交于两点,为抛物线的准线与轴的交点.
(1) 若求直线的斜率;
(2) 求的最大值.
第22题图
第22题图
23.如图,已知是⊙O的一条弦,是⊙O上任意一点,过点作⊙O的切线交直线于点,为⊙O上一点,且.
求证:.
(第21-A题)
(第21-A题)
·
O
A
B
P
D
C
24.在平面直角坐标系中,椭圆的离心率为,右顶点为,直线过原点,且点在x轴上方,直线与分别交直线:于点、.
(1)若点,求△ABC的面积;
(2)若点为动点,设直线与的斜率分别为、.
①试探究:是否为定值?若为定值,请求出;
EF
E
F
C
x
y
A
B
O
(第18题)
②求△AEF的面积的最小值.
25.如图,矩形ABCD中,平面ABE,BE=BC,F为CE上的点,且平面ACE。
(1)求证:平面BCE;
(2)求证:AE//平面
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