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2025年黑龙江省大兴安岭地区新林区高三英才班下学期数学限时训练试题

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共5题，总计0分）

1．既是偶函数又在区间上单调递减的函数是()

(A)(B)(C)(D)（2013年上海市春季高考数学试卷(含答案)）

2．(2008安徽理)设则中奇数的个数为（）

A．2 B．3 C．4 D．5

3．等差数列｛｝的公差不为零，首项＝1，是和的等比中项，则数列的前10项之和是

A.90B.100C.145D.190（2009四川文）

4．已知函数的图象如图所示，则满足的关系是（）

O

y

x

A． B．C． D．（2008山东文12）

5．某大楼有20层，有19人在第一层上了电梯，他们分别要去第2层到20层，每层一人，而电梯只允许停一次，可只使一人满意，其余18人都要上楼或下楼。假设乘客每向下走一层不满意度为1，每向上走一层不满意度为2。所有人不满意之和为S，为使S最小，电梯应停在第（）层。

A,15B,14C,13D,12

评卷人

得分

二、填空题（共16题，总计0分）

6．设函数f(x)是定义在R上的奇函数，且f(a)f(b),则f(－a)f(－b)(填“”或：“”)

7．运行如图所示的流程图，若输出的的值的范围是，则输入的的值的取值范围是

开始结束是输入输出

开始

结束

是

输入

输出

否

否

是

8．若?ABC内切圆半径为r，三边长为a、b、c，则?ABC的面积S＝EQ\F(1,2)r(a+b+c)类比到空

间，若四面体内切球半径为R，四个面的面积为S1、S2、S3、S4，则四面体的体积V＝___．

9．若正三角形的两个顶点在抛物线上，另一个顶点是坐标原点，则这个三角形的边长为________________

10．在△中，所对的边分别为，，，则=．

11．在△ABC中，若，则▲．

12．的定义域是，则的定义域是_______________

13．已知函数对一切实数都满足，并且有三个实根，则这三个实根的和是.

14．已知平面和是空间中两个不同的平面，下列叙述中，正确的是▲。（填序号）

①因为，，所以；

②因为，，所以；

③因为，，，所以；

④因为，，所以。

15．已知抛物线的准线与双曲线交于、两点，点为抛物线的焦点，若为直角三角形，则双曲线的离心率是_____________．

16．如果平面的一条斜线和它在这个平面上的射影的方向向量分别是eq\o(\s\up5(→),\s\do2(a))=（1，0，1），eq\o(\s\up5(→),\s\do2(b))=（0，1，1），那么这条斜线与平面所成的角是.

17．过抛物线y2＝2px(p0)的焦点F作倾斜角为45°的直线交抛物线于A、B两点，若线段

AB的长为8，则p＝________.

18．已知是椭圆长轴的两个端点，是椭圆上关于轴对称的两

点，直线的斜率分别为，且的最小值为，则椭圆的离心

率为.

19．设正四棱锥S-ABCD的侧棱之长为，底面边长为，E是SA的中点，则异面直线BE与SC所成的角等于.（理）

20．已知点在不等式表示的平面区域上运动，则的最大值是.

21．定义在R上的函数是增函数，且函数的图象关于成中心对称，设，满足不等式，若时，则的范围是．

评卷人

得分

三、解答题（共9题，总计0分）

22．设向量为锐角。

（1）若，求的值；

（2）若，求的值。

23．设的公比不为1的等比数列，其前项和为，且成等差数列。

（1）求数列的公比；

（2）证明：对任意，成等差数列。【2012高考真题陕西理17】（本小题满分12分）

24．已知集合A＝{x∈R|ax2－3x＋2＝0}．

(1)若A＝?，求实数a的取值范围；

(2)若A是单元素集，求a的值及集合A；

(3)求集合M＝{a∈R|A≠?}．

25．已知椭圆E：的左焦点为F，左准线与x轴的交点是圆C的圆心，圆C恰好经过坐标原点O，设G是圆C上任意一点.

（1）求圆C的方程；

（2）若直线FG与直线交于点T，且G为线段FT的中点，求直线FG被圆C所截得的弦长；

（3）在平面上是否存在一点P，使得？若存在