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2025年黑龙江省哈尔滨市香坊区高三英才班下学期数学限时训练试题

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共5题，总计0分）

1．关于x的一元二次方程a－5x＋a2＋a＝0的一个根是0，则a的值是--------------------（）

（A）0（B）1（C）－1（D）0，或－1

2．如果等腰三角形的周长是底边长的5倍，那么它的顶角的余弦值为（）

A． B． C． D．(2008宁夏理)

3．(2006全国2理)已知的顶点B、C在椭圆上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则的周长是()

（A）（B）6（C）（D）12

解析(数形结合)由椭圆的定义椭圆上一点到两焦点的距离之和等于长轴长2a,可得的周长为4a=,所以选C

4．=_________________．

5．已知，，，为实数，且＞.则“＞”是“－＞－”的（）

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件（2009四川文）

评卷人

得分

二、填空题（共18题，总计0分）

6．如图，是中边的等分点，设，则.

7．O为坐标原点，正△OAB中A、B在抛物线上，正△OCD中C、D在抛物线上，则△OAB与△OCD的面积之比为．

8．已知函数，正实数m，n满足，且，若在区间上的最大值为2，则▲．

9．如图，半圆的直径为圆心，为半圆上不同于的任意一点，若为半径上的动点，则的最小值是。

10．如图所示的算法流程图中，输出S的值为．（2009龙岩一中第六次月考）

答案

11．对任意不等于1的正数a，函数f(x)=的反函数的图像都经过点P，则点P的坐标是（0，-2）

12．函数的定义域是▲．

13．y=f(x)是关于x=3对称的奇函数，f（1）=1,，则=.-1

14．已知数列，满足，，，且对任意的正整数，当时，都有，则的值是．

15．(1）求矩阵A=的逆矩阵；

(2)已知矩阵A＝eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(11,21))，向量β＝eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(1,2)).求向量α，使得A2α＝β；

(3)已知矩阵M=，求矩阵M的特征值及其相应的特征向量．

16．已知是第四象限角，则是第_____________象限角.

17．=

18．设，则=______________

19．如图，在四棱锥中，底面为菱形，,

,,为的中点，为的中点

（1）证明：；（2）证明：

20．已知点M(-2，0)，N(2,0)，动点P满足条件.记动点的轨迹为W.

（Ⅰ）求W的方程；

（Ⅱ）若A，B是W上的不同两点，O是坐标原点，求的最小值.

21．经过点的直线与抛物线两个交点处的切线相互垂直，则直线的斜率等于________

22．已知函数和的图象完全相同，若，则的取值范围是___▲___.

23．设定义在区间上的函数的图象与图象的交点横坐标为，则的值为▲.

评卷人

得分

三、解答题（共7题，总计0分）

24．【2014高考浙江理第18题】在中，内角所对的边分别为.已知，

（=1\*ROMANI）求角的大小；[:]

（=2\*ROMANII）若，求的面积.

（=2\*ROMANII）由，，得，由，得，从而，故

25．（本小题满分14分）

在四棱锥P－ABCD中，AB∥DC，AB⊥平面PAD，PD＝AD，AB＝2DC，E是PB的中点．

求证：（1）CE∥平面PAD；

??（2）平面PBC⊥平面PAB．

P

P

A

B

C

D

E

（第16题）

【证】（1）（方法1）取PA的中点F，连EF，DF．……2分

因为E是PB的中点，所以EF//AB，且．

因为AB∥CD，AB＝2DC，所以EF∥CD，………………4分

，于是四边形DCEF是平行四边形，

从而CE∥DF，而平面PAD，平面PAD，

PABCDE（第16题）FM故

P

A

B

C

D

E

（第16题）

F

M

（方法2）取AB的中点M，连EM，CM．………………