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2025年黑龙江省哈尔滨市平房区高三下学期数学基础题、中档题型强化训练

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共2题，总计0分）

1．“|x-1|＜2成立”是“x（x-3）＜0成立”的

A．充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C．充分必要条件D.既不充分也不必要条件 (2008湖南理) （B）

2．（2008海南理11）已知点P在抛物线y2=4x上，那么点P到点Q（2，－1）的距离与

点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P的坐标为（）

A.（，－1） B.（，1） C.（1，2） D.（1，－2）

评卷人

得分

二、填空题（共23题，总计0分）

3．已知函数在定义域单调递增，则满足＜的x取值范围是

▲_.

4．设为实数，若，则的取值范围是______________．

5．已知函数为常数），且，则______.

6．设是公差为等差数列，若，则。(

7．，，若∥，则=▲．

8．直线必过定点_______，直线必过定点_______

9．若，则下列不等式对一切满足条件的恒成立的是(写出所有正确命题的编号)．

①；②；③；

④；⑤

10．在中，，，则边长▲.[:学,科,网]

11．已知实数满足，则的最小值为

12．已知平面上不共线的四点O,A,B,C。若，则

13．已知如图所示的矩形，长为12，宽为5，在矩形内随机地投掷1000颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为600颗，则可以估计出阴影部分的面积约为___

14．在平面直角坐标系xOy中，过原点O的直线与函数的图象交于A、B两点（A在B的左侧），分别过A、B作y轴的平行线分别与函数的图象交于C、D两点，若BC//x轴，则四边形ABCD的面积为▲．

15．若方程的两根分别是和，则＝．

16．比较大小，______▲_______．

17．按如图所示的流程图运算，若输出的b?3，则输入的a的取值范围是________．

结束

结束

开始

b←1

a←3a＋1

b←b?1

N

Y

输入a

a?58

输出b

18．设与是定义在同一区间上的两个函数，若对任意，都有成立，则称和在上是“亲密函数”，区间称为“亲密区间”．若与在上是“亲密函数”，则的最大值是▲．

19．过直线x＋y－2eq\r(2)＝0上点P作圆x2＋y2＝1的两条切线，若两条切线的夹角是60°，则点P的坐标是__________；

20．已知圆，与抛物线的准线相切，则___________．

21．已知a∈R，则“a＞0”是“a＋≥2”的条件

22．求这个方程组的自然数解的组数.

23．已知双曲线的渐近线方程为，则双曲线的离心率．

24．【2014全国2高考理第14题】函数的最大值为_________.

25．设变量x，y满足约束条件目标函数的最大值为。

评卷人

得分

三、解答题（共5题，总计0分）

26．将一颗骰子投掷两次，第一次出现的点数记为，第二次出现的点数记为，设两条直线则两直线相交的概率是

27．已知三个顶点分别是A（3，0）、B（0，3）、C，其中．

（1）若，求角的值；

（2）若，求的值

28．已知数列{an}的通项公式为an=eq\f(2?3n+2,3n–1)(n?N?).

⑴求数列{an}的最大项；

⑵设bn=eq\f(an+p,an–2)，确定实常数p，使得{bn}为等比数列；

⑶设，问：数列{an}中是否存在三项，，，使数列，，是等差数列？如果存在，求出这三项；如果不存在，说明理由.

29．设圆的圆心为C，此圆和直线在轴上方有两个交点A、B，坐标原点为O，的面积为S.

(1)求的取值范围；(2)求S关于P的函数的表达式及S的取值范围；(3)当S取最大值时，求.

30．已知数列和满足：,其中为实数，为正整数.

(Ⅰ）对任意实数，证明数列不是等比数列；

(Ⅱ）试判断数列是否为等比数列，并证明你的结论；

(Ⅲ）设,为数列的前项和.是否存在实数，使得对任意正整数，都有

?若