18.1 勾股定理 提优训练 （含答案）2024-2025学年沪科版八年级数学下册.docx

18.1勾股定理

第1课时勾股定理(1)

基础巩固提优

1.若一个直角三角形的两直角边长分别是5和12，则斜边长为().

A.13B.

C.7或17D.13或119

2.如图，点A在数轴上，其表示的数为2,过点A作AB⊥OA,且AB=3.以点O为圆心，OB为半径作弧，与数轴正半轴交于点P，则点P表示的实数为().

A.5B.3.6C.13

3.先观察图形(如图所示)，然后回答问题：

(1)设每个小方格的边长是1，则小正方形M的面积是，小正方形N的面积是，正方形S的面积是.

(2)正方形M，正方形N，正方形S的面积之间有何关系?你能发现AB，AC，BC之间的关系吗?

4.我国汉代数学家赵爽证明勾股定理时创制了一幅“勾股圆方图”，后人称之为“赵爽弦图”，它是由4个全等的直角三角形和一个小正方形组成.如图，直角三角形的直角边长为a，b，斜边长为c，若b--a=4，c=20，则每个直角三角形的面积为.

5.如图,正方形ABCD的边长为2，其面积标记为S?，以CD为斜边作等腰直角三角形，并以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为S?……按照此规律继续下去，则S????的值为.

6.已知AB的长为10，平面内存在两个动点P，Q，使得PA2+

①AQ的最小值是7，最大值是13；

②PB的最大值是9;

③PA的最小值是1;

④PQ的最大值是10.

7.(2024·湖北武汉江夏区期末)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=12,BC=5,将△ABC沿直线AB向右平移得到△DEF,若AE=22,BD=4.

(1)求△ABC向右平移的距离;

(2)求四边形AEFC的周长.

8.如图,在△ABC中,AD⊥BC,AB=5,BD=4,CD=

(1)求AD的长;

(2)求△ABC的周长.

9.如图，网格中的小正方形边长均为1，△ABC的三个顶点均在格点上，完成下列问题：

(1)AB=;BC=;AC=;

(2)求△ABC的面积;

(3)求AB边上的高.

10.如图，等腰三角形ABC的底边BC的长为8cm,腰AB的长为5cm,一动点P在底边上从点B向点C以0.25cm/s的速度运动.请你探究：当点P运动几秒时，点P与顶点A的连线PA与腰垂直?

11.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,BC=6,AD平分∠CAB交BC于点D,点E为边AB上一点,则线段DE长度的最小值为().

A.2B.3C.2D.3

(2024·陕西中考)如图,在△ABC中,AB=AC,E是边AB上一点,连接CE,在BC的右侧作BF∥AC,且BF=AE,连接CF.若AC=13,BC=10,则四边形EBFC的面积为.

第2课时勾股定理(2)

1.如图，一段斜坡上有两棵树，两棵树之间的水平距离为12m，竖直距离为5m，树的高度都是2m.一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，至少要飞().

A.12mB.13mC.14mD.15m

2.甲、乙两人玩跑步游戏，两人从同一地点同时出发，甲往东跑了12米，乙往南跑了16米，此时他们两人之间的距离为().

A.16米B.20米C.24米D.32米

3.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，分别以各边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上称为“希波克拉底月牙”.若AC=BC,且.AB=22,则图中所得两个月牙形图案AFCD和BGCE(图中阴影部分)的面积之和等于

4.传统文化赵爽弦图(2024·陕西安康白河期末)如图，是我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的一个大正方形，若图中大正方形ABCD的面积为34，直角三角形较短的直角边长AH为3，则中间小正方形EFGH的面积为.

5.如图,在某山峰上适当的位置找一点A修建索道口，经测量A的垂直高度AC=600米，在山下点B处也修建一个索道口,BC=1200米,从山下索道口坐缆车到山顶，已知缆车每分钟走120米，那么大约多少分钟后才能达到山顶?(5

思维拓展提优

6.图(1)是第七届国际数学教育大会(ICME-7)的会