2025年黑龙江省哈尔滨市南岗区高三二模数学试卷及答案.docxVIP

2025年黑龙江省哈尔滨市南岗区高三二模数学试卷及答案

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共5题，总计0分）

1．三角形三边长分别是6、8、10，那么它最长边上的高为（）

（A）6（B）4.8（C）2.4（D）8

2．从原点向圆=0作两条切线，则该圆夹在两条切线问的劣弧长为（）

(A)(B)2(C)4(D)6(2005北京理)

3．设是非零向量，若函数的图象是一条直线，则必有（）

A． B． C． D．（2007湖南4）

4．过点（1，0）且与直线的法向量垂直的直线方程是[答]（）

（A）．(B)．

(C)．（D）．

5．已知，则的值为

评卷人

得分

二、填空题（共14题，总计0分）

6．过点(0，1)，且与直线2x＋y－3＝0平行的直线方程是______▲______．

7．如图是一个算法的流程图，则最后输出的的值为．

开始

开始

S←T2－S

S←0

T←1

T←T+1

S≥10

W←S＋T

输出W

结束

Y

N

（第3题）

8．设定义域为R的函数则关于x的函数的零点的个数为7．

9．函数f（x）=x3﹣2x2的图象在点（1，﹣1）处的切线方程为y=﹣x．（4分）

10．若、为两条不重合的直线，、为两个不重合的平面，则下列命题中的真命题是

．

①若、都平行于平面，则、一定不是相交直线；

②若、都垂直于平面，则、一定是平行直线；

③已知、互相垂直，、互相垂直，若，则；

④、在平面内的射影互相垂直，则、互相垂直．

11．命题“”的否定是▲．

12．为了解某校男生体重情况，将样本数据整理后，画出其频率分布直方图（如图），已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1：2：3，第3小组的频数为12，则样本容量是．

13．今有2个红球、4个黄球，同色球不加以区分，将这6个球排成一列有__▲__种不同的方法（用数字作答）．

14．将圆锥的侧面展开恰为一个半径为2的半圆，则圆锥的体积是

15．若直线与圆相切，则实数=______

16．在中，点是中点，，，则坐标．

17．设等差数列的前项和为，若则．

18．一个广告气球某一时刻被一束平行光线投射到水平地面上的影子是一个椭圆，椭圆的离心率为，则该时刻这平行光线对于水平平面的入射角为________。

19．若函数的值域是，则函数的值域是___

评卷人

得分

三、解答题（共11题，总计0分）

20．（本题满分14分）

计算：⑴；

（2）

21．已知顶点在原点，焦点在轴上的抛物线过点.

（1）求抛物线的标准方程；

（2）若抛物线与直线交于、两点，求证：.

22．已知两条直线，，当为何值时，与：⑴平行；⑵相交；⑶垂直.

23．(本小题满分16分)

已知数列中，，()

（Ⅰ）求、的值；

（Ⅱ）求；

（Ⅲ）设，求的最小值.

24．已知矩阵，满足，求矩阵．

25．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为、、.已知向量，，且．

（1）求的值；

（2）若，求△ABC的面积S．

26．已知：，求证：.

27．如图，A地到火车站共有两条路径和，据统计，通过两条路径所用的时间互不影响，所用时间落在各时间段内的频率如下表：

时间（分钟）

的频率

0.1

0.2

0.3

0.2

0.2

的频率

0

0.1

0.4

0.4

0.1

现甲、乙两人分别有40分钟和50分钟时间用于赶往火车站。

（Ⅰ）为了尽最大可能在各自允许的时间内赶到火车站，甲和乙应如何选择各自的路径？

（Ⅱ）用X表示甲、乙两人中在允许的时间内能赶到火车站的人数，针对（Ⅰ）的选择方案，求X的分布列和数学期望。(2011年高考陕西卷理科20)（本小题满分13分）

28．已知是曲线上的动点，是曲线上的动点，试求线段长的最大值．

29．设为等差数列的前项和，已知。（1）求此数列的通项公式；（2）若，求

30．2条直线将一个平面最多分成4部分，3条直线将一个平面最多分成7部分，4条直线将一个平面最多分成11部分，；4＝，7＝，11＝

；.

(1)条直线将一个平面最多分成多少个