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2025年黑龙江省哈尔滨市依兰县高三下学期数学基础题、中档题型强化训练

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共4题，总计0分）

1．设集合，，则

A．B．

C．D．(2006全国1理)

2．四个条件：，，，中，能使成立的充分条件的个数是（）

A．1 B．2 C．3 D．3(2006试题)

3．下面的四个不等式：①；②；③；④.其中不成立的有

A.1个B.2个C.3个D.4个

4．设的内角所对的边成等比数列，则的取值范围是

（C）

A.B.

C.D.

[解]设的公比为，则，而

．

因此，只需求的取值范围．（资料：数学驿站：.maths168）

因成等比数列，最大边只能是或，因此要构成三角形的三边，必需且只需且．即有不等式组

即

解得

从而，因此所求的取值范围是．

评卷人

得分

二、填空题（共18题，总计0分）

5．若行列式，则________

6．若不等式≥0在[1，2]上恒成立，则实数a的取值范围为_____________

7．已知=

8．求函数的单调减区间.

9．函数的递增区间是_______________，递减区间是_______________

10．已知数列的通项公式，则该数列的前______项之和等于9

11．二面角??－l－??为60°，点A∈??，且点A到平面??的距离为3，则点A到棱l的距离为

12．在一个袋子中装有分别标注数字1,2,3,4,5

的五个小球,这些小球除标注的数字外完全相

同.现从中随机取出两个小球,则取出的小球上

标注的数字之和为5或7的概率是.

13．在等差数列中，公差，前项的和，则=▲．

14．已知角的顶点在坐标原点，始边与轴正半轴重合，终边在直线上，

则▲.

15．“a＝1”是“函数f(x)＝eq\f(2x－a,2x＋a)在其定义域上为奇函数”的____________条件．(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”)

16．根据右图的伪代码，输出的结果为▲．

While

While

EndWhile

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17．在△ABC中，，则A=.

18．正方形ABCD的边AB在直线y=x+4上，C、D两点在抛物线y2=x上，则正方形ABCD的面积为_________

19．复数，，则的复平面内的对应点位于第▲象限；

20．的展开式的常数项是▲．

21．

AUTONUM．在△ABC中，B＝60°，AC＝eq\r(3)，则AB＋2BC的最大值为________．

22．

AUTONUM．在的展开式中，的系数是的系数与的系数的等差中项，若实数，则=_______________

评卷人

得分

三、解答题（共8题，总计0分）

23．(本小题满分16分)

已知函数，设曲线在点处的切线与轴的交点为，其中为正实数．

（1）用表示；

（2）,若，试证明数列为等比数列，并求数列的通项公式；

（3）若数列的前项和，记数列的前项和，求．

（2）因为，所以

即，

所以数列为等比数列故………10′

24．（本题满分14分）

已知数列的前项和为，，且（为正整数）

（Ⅰ）求出数列的通项公式；

（Ⅱ）若对任意正整数，恒成立，求实数的最大值.

25．已知不等式的解集是，函数的定义域为集合。

（1）求集合；

（2）若求的取值范围。（本题满分14分）

26．对于函数y＝f(x)，若存在开区间D，同时满足：

①存在a∈D，当x＜a时，函数f(x)单调递减，当x＞a时，函数f(x)单调递增；

②对任意x＞0，只要a－x，a＋x∈D，都有f(a－x)＞f(a＋x)．

则称y＝f(x)为D内的“勾函数”．

（1）证明：函数y＝∣lnx∣为(0，＋∞)内的“勾函数”．

（2）若D内的“勾函数”y＝g(x)的导函数为y＝g?(x)，y＝g(x)在D内有两个零点x1，x2，求证：g?(eq\f(x1＋x2,2))＞0．

（