17.4 一元二次方程的根与系数的关系 提优训练 （含答案）2024-2025学年沪科版八年级数学下册.docx

*17.4一元二次方程的根与系数的关系

基础巩固提优

1.已知关于x的一元二次方程x2

A.-2B.2C.-3D.3

2.若x?,x?是方程.x2

A.x1+

C.x1x

3.若关于x的一元二次方程.x2+2x+p=0两根为x?,x?,且

A.?23B.

4.若α，β是方程x2+2x?5=0的两个根,则α-2αβ+β的值为

5.已知关于x的一元二次方程x

(1)求证：无论m取何值时，方程都有两个不相等的实数根；

(2)设该方程的两个实数根为a,b,若(2a+b)·(a+2b)=20,求m的值.

思维拓展提优

6.已知实数m,n(m≠n)满足2m2?3m?1=0,2n

A.52B.?132C.1

7.已知x?,x?是关于x的一元二次方程x2?k+6x+3k=0的两个实数根，且

8.设x?,x?为关于x的方程x2

(1)求证:2p

(2)当∣x

9.不解方程，根据根与系数的关系求解.已知方程x2

11x1

3x1x

10.已知关于x的一元二次方程x2+

(1)若该方程有两个实数根，求m的最小整数值；

(2)若方程的两个实数根为x?,x?,.且(x?-x2

延伸探究提优

11.已知关于x的一元二次方程x2-(m+6)x+3m+9=0的两个实数根分别为x?,x?.

(1)求证：该一元二次方程总有两个实数根；

(2)若n=x

12.已知x?，x?是一元二次方程a?6x

(1)是否存在实数a，使?x

(2)求使x1

13.已知关于x的一元二次方程x2

(1)填空:x

(2)求1

(3)已知x1

17.4一元二次方程的根与系数的关系

1.D[解析]设方程的另一个解为t，根据根与系数的关系得到-1+t=2,解得t=3.故选D.

2.C[解析]由根与系数的关系，得x1+x

3.A[解析]由根与系数的关系可得，x1+x2=?2,x1x

4.8[解析]由根与系数的关系，得α+β=-2,αβ=-5,∴α-2αβ+β=(α+β)-2αβ=(-2)-2×(-5)=-2+10=8.

5.(1)∵△=[?(2m+1)

=4

∴无论m取何值时，方程都有两个不相等的实数根.

(2)∵该方程的两个实数根为a，b，

∴a+b=2m+1,ab=m2+m.

∵2a+ba+2b

∴2

将a+b=2m+1,ab=m2+m代入，得

整理，得m2+m?2=0,解得

∴m的值为-2或1.

■归纳总结本题主要考查一元二次方程根的判别式的应用、根与系数的关系，熟练掌握根的判别式与根与系数的关系是解题关键.

6.B[解析]∵实数m,n(m≠n)满足2m2

∴m,n是方程2x

∴m+n=

∴nm+

归纳总结本题考查根与系数关系以及分式的化简求值等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题.本题的难点有两个：一是由已知判断出m，n是方程2x2?3x?1=0的两根，二是将

7.±2[解析]由一元二次方程根与系数的关系，得x

∵

∴

∴k+6

难难点突破本题考查了一元二次方程根与系数的关系.难点是将两根之差转化为两根之和与两根之积的形式.

8.(1)∵x?,x?为x2

∴x1

∴2px1

2∣

即4p2+4p≤2p?32,

9.由题意，得{

1

2x2

3

4∣x

10.(1)根据题意,得.△=(2m+1)2?4(m

(2)由题意，得x1+

∵

∴

∴

整理，得m2+4m?12=0,解得

∵m≥?9

11.(1)∵△=(m+6)2

∴该一元二次方程总有两个实数根.

(2)∵关于x的一元二次方程x2

∴

又n=

设P(m,n)在直线y=kx+b上,则n=km+b,

∵n=m+1,

∴m+1=km+b,∴k=1,b=1,

∴点P(m,n)在定直线y=x+1上.

解后反思本题考查了根的判别式、根与系数的关系、函数图象上点的坐标特征等，灵活运用各知识点是解答本题的关键.

12.(1)存在.a=24.根据题意,得△=(2a)

∵a-6≠0,∴a≠6.

由根与系数的关系，得

x

由?x1+x1x

经检验，a=24是方程?2a

(2)原式=x1+x2+

13.(1)p1

(2)由根与系数的关系，得∵x1+

∵关于x的一元二次方程x2

∴x12?px

(3)由根与系数的关系，得x1+x2=p,

当p=3时,△=

当p=-1时,△=p

解后反思本题主要考查了一元二次方程根的判别图式和根与系数的关系，熟练地掌握根与系数的关系，以及将代数式变形，使之出现两根之和、两根之积的形式是解决本题的