17.2.3 一元二次方程的解法--公式法 提优训练 （含答案）2024-2025学年沪科版八年级数学下册.docx

17.2.3一元二次方程的解法--公式法

基础巩固提优

1.利用公式法可得一元二次方程式2x

A.2+62

C.?2+62

2.若关于x的一元二次方程的根为x=4±

A.x2+4x?3=0

C.x2+4x?5=0

3.已知关于x的一元二次方程x

(1)若方程的一个根为x=-1，求k的值；

(2)若k=1,解此方程.

思维拓展提优

4.一元二次方程2x

A.4,3B.3,2C.2,1D.1,0

5.已知x=?b+b2?4c2b

6.解下列方程.

1x

(2)下列例题的解答过程：

解方程：3

解：设x-2=y，则原方程化为3y

∴

∴y=

∴

当y=-1时,x-2=-1,∴x=1;

当y=?43时，

∴原方程的解为x

请仿照上面的例题解一元二次方程：2(x-3)

延伸探究提优

7.已知关于x的一元二次方程a+bx

(1)如果x=1是方程的一个根，试判断△ABC的形状，并说明理由；

(2)如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根.

第3课时公式法

1.A[解析]∵2x2-4x-1=0,∴a=2,b=-4,c=?1,∴b2

∵一元二次方程式2x2?4x?1=0的两解为a，b，且ab,∴a的值为

2.D[解析]由题意,得a=1,b=-4,c=-2,古故这个一元二次方程是x2

3.(1)把x=-1代入方程x2

(2)当k=1时,方程化为x

∴a=1,b=-6,c=-5,

∴

∴x=

∴

归纳总结本题考查了解一元二次方程——公式法，熟练掌握用公式法解一元二次方程的一般步骤是解决问题的关键.

4.C[解析]由方程可知a=2,b=-2,c=-1,故b2?4ac=?22?4×2×?1=120,

5.0[解析]·∵x2+bx+c=0的一个根为x=?b+b2?4c2

6.

x?

(2)设x-3=y,则原方程化为2y

∴

∴y=

当y=-1时,x-3=-1,∴x=2;

当y=72时，

∴原方程的解为x

7.(1)△ABC是等腰三角形.理由如下:

∵x=1是方程(a+bx

∴(a+b)-2c+(a-b)=0,即a-c=0,∴a=c,

∴△ABC是等腰三角形.

(2)若△ABC是等边三角形,则(a=b=c,原方程可化为2a

∴x=??1±