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2025年黑龙江省佳木斯市向阳区高三英才班下学期数学限时训练试题

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共2题，总计0分）

1．从正方体的八个顶点中任取三个点为顶点作三角形，其中直角三角形的个数为（）

A．56 B．52 C．48 D．40(2004湖南理)

2．设集合P={1，2，3，4，5，6}，Q={x∈R|2≤x≤6}，那么下列结论正确的是()

A.P∩Q=P B.P∩QQC.P∪Q=Q D.P∩QP（2004天津1）

解析：P∩Q={2，3，4，5，6}，∴P∩QP.

评卷人

得分

二、填空题（共18题，总计0分）

3．已知首项为正数的等差数列满足：，则使前项和成立的最大自然数是▲

4．已知，幂函数定义域为,且在上为增函数，则▲.

5．若为正整数，且

，则.

6．已知命题，若有且仅有1个为真命题，则实数的范围为________________

7．已知数列的前项和Sn=n2—7n,且满足16＜ak+ak+1＜22,则正整数k=

8．如图所示，在直三棱柱中，AC⊥BC，AC=4,BC=CC1=2,若用平行于三棱柱A1B1C1-ABC的某一侧面的平面去截此三棱柱，使得到的两个几何体能够拼接成长方体，则长方体表面积的最小值为。

9．如图，P是椭圆上的一点，F是椭圆的左焦点，且,3,则点P到该椭圆左准线的距离为.

10．设全集∪=｛3，9，a2＋2a－1｝，P=｛3，a＋7｝,CuP=｛7｝，则a的值为

11．,,若对应点在第二象限,则m的取值范围为▲．

12．设集合A＝{(x，y)|x－y＝0}，B＝{(x，y)|2x－3y＋4＝0}，则A∩B＝________.

13．在平面直角坐标系中，椭圆的标准方程为，右焦点为

，右准线为，短轴的一个端点为，设原点到直线的距离为，到的距离为，若，则椭圆的离心率为．

14．已知椭圆C：eq\f(x2,4)＋eq\f(y2,3)＝1，若椭圆上存在两个不同的点关于直线y＝4x＋m对称，则的取值范围是__________________.

15．已知函数SKIPIF10在区间SKIPIF10上是增函数，则实数SKIPIF10的取值范围是.

16．已知实数满足，则的取值范围是▲.

17．已知椭园，为长轴的一个端点，弦过椭圆的中心，且，，则其短轴长为

18．已知为偶函数，则▲．

19．已知集合，，若，则实数的取值范围为．

20．设点是的三边中垂线的交点，且，则的范围是．

评卷人

得分

三、解答题（共10题，总计0分）

21．【2014高考上海理科第23题】已知数列满足.

（1）若，求的取值范围；

（2）若是公比为等比数列，，求的取值范围；

（3）若成等差数列，且，求正整数的最大值，以及取最大值时相应数列的公差.

，可得，从而，解得，即最大值为1999，此时可求得．

22．已知点M与两个定点O(0，0)，A(3，0)的距离之比为.

（1）求点M轨迹C的方程；

（2）在平面内是否存在异于点的定点，使得对于轨迹C上任一点，都有为一常数．若存在，求出a，b的值，若不存在，说明理由．

23．已知函数，

(Ⅰ)若函数的最小值是，且，求的值；

(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下，在区间恒成立，试求的取值范围；

(Ⅲ)令,若,又的图象在轴上截得的弦的长度为,

且，试确定的符号.

24．设集合

（1）若，求；（2）若，求实数的取值范围.；

25．已知函数.

（I）求的极值；

（II）判断y=f(x)的图像是否是中心对称图形，若是求出对称中心并证明，否则说明理由；

（III）设的定义域为,是否存在.当时，的取值范围是？若存在,求实数、的值；若不存在，说明理由（2010福建双十中学调研卷）

关键字：求极值；复合函数；求对称中心

26．求过点，且圆心在直线上的圆的标准方程。

27．设，且，比较、、的大小.

28．已知函数

(Ⅰ）设，求的取值范围；

(Ⅱ）关于的方程，，存在这样的值，使得对每一个确定的，方程都有唯一解，求所有满足条件的。

(Ⅲ）证