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学必求其心得,业必贵于专精
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。4
三角函数的图象与性质
1。
1。知识与技能
(1)利用单位圆中的三角函数线作出y=sinx,x∈R的图象,明确图象的形状.
(2)根据关系cosx=sinx+π2,作出y=cosx,x∈
(3)用“五点法”作出正弦函数、余弦函数的简图,并利用图象解决一些有关问题.
2.过程与方法
(1)通过利用单位圆中的三角函数线作出正弦函数、余弦函数的图象的过程,让学生体验、理解数形结合这一重要思想方法.
(2)通过“五点法作正弦函数、余弦函数的图象,使学生理解并掌握作函数简图的基本方法.
(3)引导学生利用正弦函数与余弦函数的联系,由正弦曲线,通过图象变换作出余弦曲线,使学生学会用联系的观点思考问题.
3.情感、态度与价值观
通过作正弦函数和余弦函数图象,培养学生认真负责,一丝不苟的学习和工作精神.
重点:正弦、余弦函数图象的作法。
难点:正弦函数、余弦函数图象间的关系、图象变换及其应用.
1.函数y=cosx+|cosx|,x∈的大致图象为 ()
解析:∵y=cosx+|cosx|=2cos
∴选D。
答案:D
2。用“五点法”作出函数y=1-2sinx,x∈的简图,并回答下列问题:
(1)观察函数图象,写出满足下列条件的x的区间.
①y1;②y〈1。
(2)若直线y=a与y=1—2sinx,x∈的图象有两个交点,求a的取值范围。
解:列表如下:
x
-π
—π
0
π
π
sinx
0
-1
0
1
0
1-2sinx
1
3
1
-1
1
描点、连线得:
(1)由图象可知图象在直线y=1上方部分时y〉1,在直线y=1下方部分时y〈1,所以当x∈(—π,0)时,y〉1;当x∈(0,π)时,y1。
(2)如图所示,当直线y=a与y=1-2sinx有两个交点时,1a3或-1〈a1,所以a的取值范围是{a|1a3或—1a1}.
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