常用的离散格式.pptxVIP

12.4常用的离散格式在使用有限体积法建立离散方程时，很重要的一步是将控制体积界面上的物理量及其导数通过节点物理量插值求出。引入插值方式的目的就是为了建立离散方程，不同的插值方式对应于不同的离散结果。插值方式常称为离散格式。

假设速度场已知，则为求解离散方程，需计算广义未知量在边界e和w处的值。1为完成这一任务，必须决定界面物理量如何通过节点物理量的插值表示。2各种不同的插值方法就构成了不同的离散格式。3中心差分格式4一阶迎风格式5混合格式6指数格式7乘方格式8

对离散格式的讨论以一维稳态对流扩散方程为例，不涉及瞬态项。01定义两个新的物理量：02F：通过界面上单位面积的对流质量通量，简称对流质量流量；03D：界面的扩散传导性04在此基础上定义一个非常重要的参数Peclet数05

1976年Roache提出，网格或单元Peclet数可以用来度量某点处φ的对流和扩散的强度比例。01从物理意义来说，Peclet数表示的是对流与扩散强度之比。而Re雷诺数表示作用于流体微团的惯性力与粘性力之比。Pr数是动量扩散厚度与热量扩散厚度之比。(粘性与导热性之比）01佩克莱特数(Peclet)是普朗特数(Prandtl)与雷诺数(Reynolds)的乘积，实际上反映了惯性力与紊动强度的比值。01

PeE?(x)?P?e?EWedeterminethevalueof?atthefacebylinearinterpolationbetweenthecellcenteredvalues.就是界面上的物理量采用线性插值公式来计算。具有二阶精度，扩散占优时计算具有较高精度。但流动为强对流时，计算的收敛性和精度较差。interpolatedvalue

1Pe小于2时，中心差分格式的计算结果与精确解基本吻合。2Pe大于2时，数值解完全失去物理意义。3原因：离散方程系数出现负值，负的系数会导致物理上不真实的解。4解决办法：将计算网格加密，使网格间距变小，降低Pe数的大小。（计算量随之增大）5基于此限制，中心差分格式不能作为对于一般流动问题的离散格式，需创建其它更合适的格式（对纯扩散稳态，如热传导是适用的）。

（Pe＝0纯扩散，Pe增大对流增强）精确解随Pe数的变化

尽管网格粗糙，但数值解与精确解非常接近。

第二种工况Pe=511数值解在精确解周围振荡，计算精度不可接受。离散方程中系数有负值。

13PeE?(x)?P?e?EFlowdirectionThisisthesimplestnumericalscheme.Itisthemethodthatweusedearlierinthediscretizationexample.Weassumethatthevalueof?atthefaceisthesameasthecellcenteredvalueinthecellupstreamoftheface.Themainadvantagesarethatitiseasytoimplementandthatitresultsinverystablecalculations,butitalsoverydiffusive.Gradientsintheflowfieldtendtobesmearedout,aswewillshowlater.Thisisoftenthebestschemetostartcalculationswith.interpolatedvalue在确定界面物理量时考虑了流动方向

考虑了流动方向影响具有一阶截差unconditionallystable(nooscillations)（任何条件下都不会引起解的振荡，离散方程系数总是大于零）不足：夸大了扩散项的影响，numericallydiffusive

centraldifferencescheme:01upwindscheme:02

Centraldifferencingschemeismoreaccuratethanthefirstorderupwindscheme,butitleadstooscillationsinthesolutionordivergenceifthelocalPecletnumberislargerthan2.1ItiscommontothenswitchtofirstorderupwindincellswherePe2.Su