2025年重庆市重庆市北碚区高三下学期3月联考数学试卷.docxVIP

2025年重庆市重庆市北碚区高三下学期3月联考数学试卷

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共2题，总计0分）

1．（2010湖南文5）设抛物线上一点P到y轴的距离是4，则点P到该抛物线焦点的距离是()

A．4B．6C．8D．12

2．直三棱柱中，若，，则异面直线与所成的角等于

A．30°B．45°C．60°D．90°(2010全国1文)

评卷人

得分

二、填空题（共21题，总计0分）

3．一个几何体的三视图如图所示（单位：m），则该几何体的体积为_________m3.

4．是纯虚数，则★.

5．如图，在中，设的中点为Q，ABCPRQBQ的中点为R，CR的中点为P，则用表示的式子为

A

B

C

P

R

Q

6．已知是偶函数，且当时，，则当时，=▲

7．若一个直角三角形的三条边长成等差数列，则它的最短边与最长边的比为______

8．设二元一次不等式组所表示的平面区域为M，使函数y＝ax(a＞0，a≠1)的图象过区域M的a的取值范围是_______．

12．[2,9]

9．函数的定义域为，已知为奇函数，当时，，则当时，的递减区间.

10．若，则的值为

11．一个与球心距离为1的平面截球所得圆面面积为，则球的体积为________.

12．已知向量，若，则实数=

13．一个四棱锥和一个三棱锥恰好可以拼接成一个三棱柱，这个四棱锥的底面为正方形，且

底面边长与各侧棱长相等，这个三棱锥的底面边长与各侧棱长也都相等．设四棱锥、三

棱锥、三棱柱的高分别为h1、h2、h，则h1∶h2∶h等于________．

解析：依题意，四棱锥为正四棱锥，三棱锥为正三棱锥，且棱长均相等，设为a，h2＝h，

h1＝eq\r(a2－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(2),2)a))2)＝eq\f(\r(2),2)a，h2＝eq\r(a2－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(3),3)a))2)＝eq\f(\r(6),3)a，故h1∶h2∶h＝eq\r(3)∶2∶2.

14．函数的定义域为.

15．若对任意的都成立，则的最小值为▲.

关键字：恒成立问题；不能参变分离；数形结合；最值

16．在△ABC中，b＝2，B＝45o，若这样的三角形有两个，则a的取值范围是______．

17．如图2，一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图为全等的等腰三角形，如果直角三角形的直角边成为1，那么这个几何体的表面积是。

18．已知直线与，若，则=__▲

19．离心率为，且过点（2，0）的椭圆的标准方程为_______________

20．当无限趋近于0时，无限趋近于常数，则常数的值为。

AUTONUM

21．设函数满足：，恒有，，当时，，则＝。

22．设直线ｙ＝ａ分别与曲线和交于点M、N，则当线段MN取得最小值时ａ的值为___________.

23．已知函数及其导函数的图象如图所示，则曲线在点P处的切线方程是▲

x

x

y

O

1

（第7题图）

评卷人

得分

三、解答题（共7题，总计0分）

24．(文科)在平面直角坐标系xOy中，点B与点A（-1,1）关于原点O对称，P是动点，且直线AP与BP的斜率之积等于.

(1)求动点P的轨迹方程；

(2)设直线AP和BP分别与直线x=3交于点M,N，问：是否存在点P使得△PAB与△PMN的面积相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由。

25．经销商用一辆J型卡车将某种水果运送（满载）到相距400km的水果批发市场。据测

算，J型卡车满载行驶时，每100km所消耗的燃油量u（单位：L）与速度v（单位：km/h）

的关系近似地满足，除燃油费外，人工工资、车损等

其他费用平均每小时300元。已知燃油价格为7.5元/L。

（1）设运送这车水果的费用为y（元）（不计返程费用），将y表示成速度v的函数关系式；

（2）卡车该以怎样的速度行驶，才能使运送这车水果的费用最少？（本题满分16分）

26．已知函数．

（1）若时,求函数的单调减区间；

（2）若对任意时，函数的图象恒在函数图象的下方，

求实数的取值范围.（本