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2025年辽宁省锦州市古塔区高三英才班下学期数学限时训练试题

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共4题，总计0分）

1．复数z=i(i+1)(i为虚数单位)的共轭复数是 （）

A．-1-i B．-1+i C．1-i D．1+i（2012湖南文）

2．已知,且.现给出如下结论:①;②;③;④.

其中正确结论的序号是 （）

A．①③ B．①④ C．②③ D．②④（2012福建文）

3．已知△ABC中，AB＝6，∠A＝30°，∠B＝120°，则△ABC的面积为(）

A．9 B．18 C．9 D．18(2007试题)

4．在正方体中，分别为棱和的中点，若为直线与所成的角，则的值是___________

评卷人

得分

二、填空题（共13题，总计0分）

5．如图，□ABCD的周长为16cm，AC、BD相交于点O，OE⊥AC交AD于E，则△DCE的周长为________________

6．设集合P={1，2，3，4}，Q={x||x|≤2，x∈R}，则P∩Q等于【】[:学#科#网Z#X#X#K]

(A){1，2}(B){3，4}(C){1}(D){－2，－1，0，1，2}（江苏2004年5分）

7．全集U＝{1,2,3,4,5}，M＝{1,3}，N＝{1,2}，则?U(M∪N)＝▲

8．已知实数x，y满足，且，则取值范围

9．函数定义域为R的充要条件是（t，0]，则t=▲.

10．已知正四棱柱中，，为的中点，则异面直线与所成角的正切值为．

11．在等比数列中，已知，，则公比▲.源:学2科

12．已知数列1,,,,…的一个通项公式是an=.

13．已知是第二象限角，则__________；

14．过点且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程▲．

15．一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图为直角三角形，边长如图所示，那么这个几何体的体积为.

16．在一个袋子中装有分别标注数字1,2,3,4,5

的五个小球,这些小球除标注的数字外完全相

同.现从中随机取出两个小球,则取出的小球上

标注的数字之和为5或7的概率是.

17．已知实数满足则的取值范围是____．

评卷人

得分

三、解答题（共13题，总计0分）

18．已知矩阵若点在矩阵的变换下得到点

（1） 则求实数的值；（2）求矩阵的特征值及其对应的特征向量.(本小题满分13分)

19．设函数.

（1）讨论的奇偶性；

（2）当时，求的单调区间；

（3）若对恒成立，求实数的取值范围．（本小题满分16分）

20．已知函数,其中是实数.设,为该函数图象上的两点,且.

(Ⅰ)指出函数的单调区间;

(Ⅱ)若函数的图象在点处的切线互相垂直,且,证明:;

(Ⅲ)若函数的图象在点处的切线重合,求的取值范围.（2013年高考四川卷（文））

21．设是定义在的可导函数，且不恒为0，记．若对定义域内的每一个，总有，则称为“阶负函数”；若对定义域内的每一个，总有，

则称为“阶不减函数”（为函数的导函数）．

（1）若既是“1阶负函数”，又是“1阶不减函数”，求实数的取值范围；

（2）对任给的“2阶不减函数”，如果存在常数，使得恒成立，试判断是否为“2阶负函数”？并说明理由．

22．对于定义在区间D上的函数f(x)，若存在闭区间[a，b]?D和常数c，

使得对任意x1∈[a，b]，都有f(x1)＝c，且对任意x2∈D，当x2[a，b]时，f(x2)＞c恒成立，则称函数f(x)为区间D上的“平底型”函数．

（1）判断函数f1(x)＝|x－1|＋|x－2|和f2(x)＝x＋|x－2|是否为R上的“平底型”函数？并说明理由；

（2）若函数g(x)＝mx＋eq\r(x2＋2x＋n)是区间[－2，＋∞)上的“平底型”函数，求m和n的值．

23．,

(1)求以双曲线的顶点为焦点，焦点为顶点的椭圆E的方程.

(2)点P在椭圆E上，点C(2,1)关于坐标原点的对称点为D，直线CP和DP的斜率都存在且不为0，试问直线CP和DP的斜率之积是否为定值？若是，求此定值;若不是，请说明理由.

(3)平行于CD的直线交椭圆E于M、N两点，求面积的最大值，并求此时直线的方程.

24．已知椭圆eq\f(x2,4)＋eq\f(y2,2)＝1上的两个动点P，Q及定点Meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，\f(\r(6),2)