2025年辽宁省大连市沙河口区高三下学期4月联考数学试卷.docxVIP

2025年辽宁省大连市沙河口区高三下学期4月联考数学试卷

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共4题，总计0分）

1．AUTONUM\*Arabic．（2013年高考湖南（文））某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品,数量分别为120件,80件,60件.为了解它们的产品质量是否存在显著差异,用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查,其中从丙车间的产品中抽取了3件,则n=___ D．____ （）

A．9 B．10 C．12 D．13

2．(2005重庆理)若动点（）在曲线上变化，则的最大值为 （）

A． B．

C． D．2

3．函数的定义域是（）

A．B．C．D．(2006湖南理)

4．方程tan（2x＋）＝在区间［0，2π上解的个数是（）

A．5 B．4 C．3 D．2（1995上海3）

评卷人

得分

二、填空题（共15题，总计0分）

5．将函数的图象先向左平移1个单位，再横坐标伸长为原来的2倍，则所得图象对应的函数解析式为．

6．设为定义在R上的奇函数，当时，则．

7．如图,正方体的底面与正四面体的底面在同一平面α上,且AB//CD,则直线EF与正方体的六个面所在的平面相交的平面个数为_____________.（2013年高考江西卷（文））

8．函数的零点个数为_______________

9．设，则的最小值为___▲___.

10．先后抛掷两枚均匀的正方体骰子(它们的六个面分别标有点数1、2、3、4、5、6)，骰子朝上的面的点数分别为，，则的概率为▲．

11．存在实数，使得成立，则的取值范围是___▲___．

12．如图，矩形长为6，宽为4，在矩形内随机的撒300颗黄豆，数得落在圆外的黄豆数为60颗，以此实验数据可以估计出椭圆的面积约为

13．已知A，B均为集合U={1,3,5,7,9}的子集，且A∩B={3},(B)∩A={9},则A=_▲_.

14．已知，则的值等于________．

15．以点C（－1，5）为圆心，且与y轴相切的圆的方程为▲．

16．在△ABC中，已知sinA∶sinB∶sinC=6∶5∶4，则secA=.

17．的值域为______________________；

18．若二次函数f(x)＝x2－(a－1)x＋5在区间(eq\f(1,2)，1)内是增函数，则f(2)的取值范围是．

19．已知向量且∥，则实数的值等于

评卷人

得分

三、解答题（共11题，总计0分）

20．如图，在平面直角坐标系中，A、B分别是椭圆：的左、右顶点，P(2,t)（t∈R,且t≠0）为直线x＝2上一动点，过点P任意引一直线l与椭圆交于C、D，连结PO，直线PO分别和AC、AD连线交于E、F。

（1）当直线l恰好经过椭圆右焦点和上顶点时，求t的值；

（2）若t＝-1，记直线AC、AD的斜率分别为k1，k2，

求证：eq\f(1,eq\a(k1))+eq\f(1,eq\a(k2))定值；

（3）求证：四边形AFBE为平行四边形。

21．已知函数f(x)＝x－1－lnx.

(1)求函数f(x)的最小值；

(2)求证：当n∈N*时，e1＋eq\f(1,2)＋eq\f(1,3)＋…＋eq\f(1,n)n＋1；

(3)对于函数h(x)和g(x)定义域上的任意实数x，若存在常数k，b，使得不等式h(x)≥kx＋b和g(x)≤kx＋b都成立，则称直线y＝kx＋b是函数h(x)与g(x)的“分界线”．设函数h(x)＝eq\f(1,2)x2，g(x)＝e[x－1－f(x)]，试问函数h(x)与g(x)是否存在“分界线”？若存在，求出常数k，b的值；若不存在，说明理由．

22．已知命题p：?x∈[1,12]，x2－a≥0.命题q：?x0∈R，使得xeq\o\al(2,0)＋(a－1)x0＋10.若p或q为真，p且q为假，求实数a的取值范围．

23．已知椭圆的方程为，点分别为其左、右顶点，点分别为其左、右焦点，以点为圆心，为半径作圆；以点为圆心，为半径作圆；若直线被圆和圆截得的弦长之比为；

（1）求椭圆的离心率；

（2）己知，问是否存在点，使得过点有无数条直线被圆和圆截得的弦长之比为；若存在，请求出所有的点坐标；若不存在，请说明理由．

A

A

·

F2

F1

y

B

x

O

·

24．把所有正整