精品解析：天津市第二中学2024-2025学年高二下学期3月月考数学试题（解析版）.docxVIP

2024－2025（二）天津二中高二年级第一次月考

数学学科试卷

本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分共120分，考试用时90分钟.

第I卷（选择题共45分）

一、选择题：本大题共9小题，每小题5分，共45分，在每小题的4个选项中，只有一项是

符合题目要求的，将答案涂在答题卡上.

1.函数的导数为（）

A.B.C.D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据基本初等函数的求导公式求导即可.

【详解】，

故选：C.

2.从5名男生，3名女生中选3人参作为志愿者，则这3人中既有男生，又有女生的选法共有（）

A.45种B.56种C.90种D.120种

【答案】A

【解析】

【分析】用总情况减去只有男生或只有女生的情况即可得出答案.

【详解】用总情况减去只有男生或只有女生的情况，

即，

故选：A.

3.如图是函数的导数的图象，则下面判断正确的是（）

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A.在内增函数B.在内是增函数

C.在时取得极大值D.在时取得极小值

【答案】B

【解析】

【分析】根据图象判断的单调性，由此求得的极值点，进而确定正确选项.

【详解】由图可知，在区间上递减；在区间上

递增.

所以不是的极值点，是的极大值点.

所以ACD选项错误，B选项正确.

故选：B

4.从0，2中选一个数字．从1，3，5中选两个数字，组成无重复数字的三位数．其中奇数的个数为

A.24B.18C.12D.6

【答案】B

【解析】

【详解】由于题目要求的是奇数，那么对于此三位数可以分成两种情况：奇偶奇；偶奇奇．如果是第一种

奇偶奇的情况，可以从个位开始分析(3种选择)，之后十位(2种选择)，最后百位(2种选择)，共12种；如果

是第二种情况偶奇奇，分析同理：个位(3种情况)，十位(2种情况)，百位(不能是0，一种情况)，共6种，

因此总共12+6=18种情况．

5.已知函数，是函数的导函数，则的值为（）

A.B.C.D.

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【答案】A

【解析】

【分析】根据求导公式和法则求出导函数，代入即可.

详解】，所以，

故选：A.

6.若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是（）

A.B.C.D.

【答案】C

【解析】

【分析】求出导函数，由题可得导函数大于等于0在恒成立，参变分离，求最值即可.

【详解】，因为函数在区间上单调递增，

所以在恒成立，

在恒成立，

当时，，所以，

故选：C.

7.若函数在区间内存在单调递增区间，则实数的取值范围是（）

A.B.C.D.

【答案】D

【解析】

【分析】求出函数的导数，利用导函数的符号，转化求解表达式的最小值，然后推出的范围．

【详解】，

因为函数在区间内存在单调递增区间，

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所以在内有解，

所以成立，

由于，所以，

，

则实数取值范围是．

故选：D.

8.已知是定义在上的连续可导函数，且，则下列不等式中一定成立的是（）

A.B.

C.D.

【答案】B

【解析】

【分析】构造函数，求导，结合条件判断原函数单调性，即可得出答案.

【详解】构造函数，，

所以在上单调递减，，

故选：B.

9.已知与都是定义在上的连续可导函数，如果与仅当时的函数值为0，且

时，那么下列6种情形：

①和都在上单调递增；

②和都在上单调递减；

③0是的极大值，也是的极大值；

④0是的极小值，也是的极小值；

⑤0是的极小值，但不是的极值；

⑥0是的极大值，但不是的极值.

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上述情形中不可能出现的个数有（）

A.1B.2C.3D.4

【答案】A

【解析】

【分析】举例特殊函数判断①、②、③、④、⑥均可以，根据极小值的定义和条件证明⑤不可以.

【详解】①，令，，易知与都是定义在上的连续可导函数，如果

与仅当时的函数值为0，且都单调递增，，

，

时，，单调递增；

时，，单调递减；

所以时，，满足，故①可能；

②，令，，由①可知，也成立，故②可能；

③，令，，显然合题意，故③可能；

④，令，，显然合题意，故④可能；

⑤，0是的极小值，在0附近存在一个区间D，当，且时，，又时

，所以当，且时，，所以0也是的极小值，故⑤不可能；

⑥，令，，结合图像判断，显然符合题意，故⑥可能，

故选：A.

第II卷（非选择题共75分