精品解析：天津市第一百中学2024-2025学年高二下学期过程性诊断（1）（3月）数学试题（解析版）.docxVIP

天津市第一百中学2024——2025学年第二学期过程性诊断(1)

高二数学

本试卷满分150分，考试用时120分钟.

一、选择题(本题共9小题，每小题5分，共45分)

1.已知函数则（）

A.2B.4C.8D.16

【答案】D

【解析】

【分析】求出的导函数，由导数的定义计算即可求得结果.

【详解】由题可知，

.

故选：D

2.曲线在点处的切线的倾斜角为（）

A.B.C.D.

【答案】C

【解析】

【分析】先求出函数的导函数，得到函数在处的导数值；再根据导数的几何意义、直线的倾斜

角和斜率之间的关系即可求解.

【详解】由可得：.

所以

设曲线在点处的切线的倾斜角为，

则，解得.

故选：C

3.已知等差数列的首项为1，公差不为0，且成等比数列，则等于（）

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A.B.C.D.

【答案】B

【解析】

【分析】利用等差数列的通向公式和等比中项的性质列式求解即可.

【详解】因为等差数列的首项为1，公差不为0，且成等比数列，

设的公差为，则，解得，

所以.

故选：B

4.函数的图象大致为（）

A.B.C.

D.

【答案】B

【解析】

【分析】分析函数的性质，结合图象利用排除法可得答案.

【详解】∵函数的定义域为，且

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，

∴函数为奇函数，故函数的图象关于原点中心对称，排除选项A.

当时，，，

∴当时，函数的图象在轴上方，排除选项D.

当时，，

∵指数函数的增长速度远大于幂函数的增长速度，

∴当时，，排除选项C.

故选：B

5.现给如图所示的五个区域A，B，C，D，E涂色，有5种不同的颜色可供选择，每个区域只涂一种颜色，

相邻区域颜色不相同，则不同的涂色方案种数为（）

A.420B.340C.260D.120

【答案】A

【解析】

【分析】讨论同色、同色，、一组同色一组不同色，的颜色互不相同，

结合排列组合数求对应涂色方法，应用分类加法求不同涂色方案数.

【详解】若同色、同色，有，此时有3种涂法，共有种，

若同色、不同色，有，此时有种涂法，共有种，

同理同色、不同色也有120种，

若的颜色互不相同，则有种，

综上，共有种.

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故选：A

6.已知函数在存在单调递减区间，则实数a的取值范围是（）

A.B.C.D.

【答案】D

【解析】

【分析】先得到的定义域，由题意得到在上有解，参变分离得到实数的取值范围

.

【详解】由题意得在上有解，

即在上有解，

其中，

所以

故实数的取值范围是.

故选：D

7.已知的所有项的系数和为5，则x2的系数为（）

A.B.C.D.

【答案】B

【解析】

【分析】依题意，令，可求得，再利用二项展开式的性质即可求解.

【详解】由题意，在中，令，

得所有项的系数和为，解得，

故的展开式中，

的系数为.

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故选：B.

8.定义在上的函数导函数为，若对任意实数x，有，且，则不

等式的解集为（）

A.B.C.D.

【答案】D

【解析】

【分析】令函数，则可得，求，由题意得，从而得到函数单调

性，然后利用函数单调性解不等式.

【详解】令函数，则，

，∵对任意实数x，有，

∴，

即函数在上单调递减，

∵，∴，即，

∴.

故选：D.

9.已知奇函数在R上是减函数，，若则

大小关系为（）

A.B.C.D.

【答案】A

【解析】

【分析】由题可知为偶函数，且在上单调递减，利用函数的单调性可比较出.

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【详解】因为奇函数且在上是减函数，所以，，，

且，时.

因，所以，故为偶函数.

当时，，因，，所以.

即在上单调递减.

，

因，所以，

即.

故选：A.

二、填空题(本题共6小题，每小题5分，共30分)

10.若展开式的二项式系数之和为64，则展开式的常数项为____________________.

【答案】160

【解析】

【分析】由题意确定n的值，根据展开式的通项公式，即可求得答案.

【详解】由题意知展开式的二项式系数之和为64，即，

的通项公式为，

令，

故展开式的常数项为，

故答案为：160

11.函数在上的最小值为________.

【答案】1

【解析】

【分析】应用导数求区间上的最小值即可.

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【详解】由题设，

当，，即在