精品解析：天津市第一中学2024-2025学年高三下学期4月月考数学试题（解析版）.docxVIP

天津一中2024-2025-2高三年级

数学学科四月考试卷

本试卷总分共150分，考试用时120分钟．考生务必将答案涂写在规定的位置上，答在试卷的

无效．祝各位考生考试顺利！

第Ⅰ卷

一、选择题：（在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）（每小题5分）

1.设集合，，则（）．

A.B.C.D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据对数函数和指数函数的单调性求出集合，再利用并集的运算即可求解.

【详解】集合，

又因为集合，由交集的定义可得，

，

故选：C.

2.“”是“直线与抛物线只有一个公共点”的（）

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】

【分析】求出直线与抛物线有一个交点的等价条件结合充分条件和必要条件的定义，即可得出结论.

【详解】由，得，

因为直线与抛物线只有一个公共点，

所以当时，交点为只有一个公共点，符合题意；

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当时，，

所以直线与抛物线只有一个公共点的充要条件是或，

所以”能推出“直线与抛物线只有一个公共点，

直线与抛物线只有一个公共点不能推出，

“”是“直线与抛物线只有一个公共点”的充分而不必要条件，

故选：A

3.函数的大致图象是（）．

A.B.

C.D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据函数的奇偶性公式运算发现函数为非奇非偶函数，排除A；易知当时，

，故排除C；观察B，D选项，发现它们的主要区别是当时，的图象在y轴两侧的

变化趋势不同，故联想到利用特殊值进行检验，即可得出结果.

【详解】解：易知函数的定义域为，

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因为，

所以函数为非奇非偶函数，排除A；

易知当时，，故排除C；

因为，，所以，所以排除D．

故选：B．

4.已知是定义在上的偶函数，且在是增函数，记，，

，则的大小关系为（）

A.B.C.D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据指数函数和对数函数单调性可确定，根据单调性和偶函数定义

可比较出函数值的大小关系.

【详解】，在是增函数，

，又为偶函数，，

，即.

故选：A.

5.已知，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列命题正确的是（）

A.若，，，则B.若，，则

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C.若，，，则D.若，，，则

【答案】D

【解析】

【分析】借助正方体中的线面关系可说明选项A、B、C错误；利用空间向量可说明选项D正确.

【详解】

如图，在正方体中分析选项A、B、C.

A.平面，平面，平面平面，但，A错误.

B.，平面，但平面，B错误.

C.平面平面，平面，，但平面，C错误.

D.取直线的方向向量，直线的方向向量，

∵，，∴分别为平面的法向量，

∵，∴，∴，选项D正确.

故选：D.

6.下列说法不正确的是（）

A.对具有线性相关关系的变量x、y，且回归方程为，若样本点的中心为，则实数m

的值是

B.若随机变量X服从正态分布，且，则

C.若线性相关系数越接近1，则两个变量的线性相关程度越高

D.一组数据10，11，11，12，13，14，16，18，20，22的第60百分位数为14

【答案】D

【解析】

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【分析】利用线性回归方程必过样本中心点可判断A，利用正态分布的性质可判断B，根据线性相关系数的

性质可判断C，利用百分位数的定义可判断D.

【详解】对于A，线性回归方程必过样本中心点得，解得，故A正确；

对于B，若随机变量服从正态分布，且，

则，则，故B正确；

对于C，若线性相关系数越接近，则两个变量的线性相关性越强，故C正确；

对于D，因为，所以第百分位数为，故D错误.

故选：D

7.葫芦摆件作为中国传统工艺品，深受人们喜爱，它们常被视为吉祥物，象征福禄，多子多福.如图所示的

葫芦摆件从上到下可近似看作由一个圆柱与两个完整的球组成的几何体，若上，中，下三个几何体的高度

之比为，且总高度为，则下面球的体积与上面球的体积之差约为（）（）

A.B.C.D.

【答案】A

【解析】

【分析】由条件求出上下两个球的半径，结合球的体积公式求两个球的体积，相减可得结论.

【详解】设下面球的半径为，

因为上，中，下三个几何体的高度之比为，

则上面球的半径为，圆柱的高为，

由已知，所以，

故下面球的半径为，上面球的半径为，

所以