2024-2025学年下学期初中数学北师大新版九年级期中必刷常考题之二次函数的应用.docx

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2024-2025学年下学期初中数学北师大新版九年级期中必刷常考题之二次函数的应用

一．选择题（共5小题）

1．（2024秋?三河市期末）数学老师带领学生进行“校园农业项目式学习”，实施无土栽培．同学们发现：洒水少了“发芽率p”低，洒水多了要烂根，也会影响“发芽率p”．通过实验，同学们发现：在温度一定的条件下，发芽率p与洒水量v（单位：升）近似地满足函数关系p＝av2+bv+c（a，b，c是常数），如图记录了三次实验的数据．根据上述函数模型和实验数据，可以得到最佳的洒水量为（）

A．3.50升 B．3.75升 C．4.00升 D．4.25升

2．（2024秋?集贤县期末）某超市1月份的营业额为200万元，第一季度的营业额为y万元，如果平均每月增长率为x，那么y与x的函数关系式是（）

A．y＝200（1+x）2

B．y＝200+200×2x

C．y＝200+200×3x

D．y＝200[1+（1+x）+（1+x）2]

3．（2024秋?淮阳区期末）某同学在体育训练中掷出的实心球的运动路线呈如图所示的抛物线形，若实心球运动的抛物线的解析式为y=-16(x-

A．4m B．6m C．8m D．10m

4．（2024秋?白碱滩区期末）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的对称轴为直线x＝﹣1，部分图象如图所示，下列结论中：①abc＞0；②b2﹣4ac＞0；③4a+c＞0；④若t为任意实数，则有a﹣bt≤at2+b、⑤当图象经过点（12，2）时，方程ax2+bx+c﹣2＝0的两根为x1，x2（x1＜x2），则x1+2x2＝﹣2

A．①②③ B．②③⑤ C．②③④⑤ D．②③④

5．（2024秋?天门期末）汽车刹车后行驶的距离s（米）关于行驶时间t（秒）的函数关系式是s＝6t﹣t2，则该汽车从刹车到停止所用时间为（）

A．3秒 B．6秒 C．9秒 D．10秒

二．填空题（共5小题）

6．（2024秋?宝应县期末）如图，投掷实心球，出手（点P处）的高度OP是74m，出手后实心球沿一段抛物线运行水平距离5m时，到达最高点高度是4m．若实心球落地点为M，则OM＝

7．（2024秋?枣强县期末）图1是一个瓷碗，图2是其截面图，碗体DEC呈抛物线状（碗体厚度不计），碗口宽CD＝12cm，此时面汤最大深度EG＝8cm．当面汤的深度ET为4cm时，汤面的直径PQ长为．

8．（2024秋?舒城县期末）一辆汽车刹车后行驶的距离S（m）与行驶时间t（s）之间的函数关系为S=6t-12t2

9．（2024秋?广饶县期末）影响刹车距离的最主要因素是汽车行驶的速度及路面的摩擦系数．有研究表明，晴天在某段公路上行驶时，速度为v（km/h）的汽车的刹车距离s（m）可由公式s=1100v2确定；雨天行驶时，这一公式为s=150v2．如果该汽车的行驶速度是60km/h，那么在该段公路上的雨天行驶和晴天行驶相比，刹车距离相差

10．（2024秋?内乡县期末）建水双龙桥，俗称“十七孔桥”，位于云南省建水县，是一座具有极高历史，艺术和科学价值的古桥，如图，古桥横断面是抛物线形状，当水面在l时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面3m，水面宽6m．则水面上升2米后水面宽度为米．

三．解答题（共5小题）

11．（2024秋?巩义市期末）元旦节日期间，某儿童游乐场每天运营成本为1000元，该游乐场每天售出的门票数量y（单位：张）与售价x（单位：元/张）之间满足一次函数关系（15≤x≤40，且x是整数），部分数据如下表所示：

门票售价x（元/张）

20

25

售出门票数量y（张）

156

136

（1）请求出y与x之间的函数关系式；

（2）设该游乐场每天的利润（利润＝门票收入﹣运营成本）为w（单位：元），求w与x之间的函数关系式；

（3）该游乐场将门票售价x定为多少时，每天获利最大？最大利润是多少？

12．（2024秋?澄迈县期末）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝x2+bx+c与x轴相交于A，B两点，与y轴相交于C（0，﹣4）点，点A的坐标为（﹣1，0）．

（1）求抛物线的解析式及B点坐标；

（2）求△ABC的面积；

（3）点P是直线BC下方抛物线上一动点，过点P作y轴平行线交直线BC于点Q，求线段PQ的最大值及此时点P的坐标．

13．（2024秋?淄川区期末）某建筑物窗户如图所示，它的上半部是半圆，下半部是矩形，制造窗框的材料总长（图中所有黑线的长度和）为15m，当x等于多少时，窗户透过的光线最多（结果精确到0.01m）？此时，窗户的面积是多少？

14．（2024秋?宁强县期末）周末，小明跟父母去宁强网