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2011年高考函数与导数练习题一

一、选择题

1、〔2011安徽理科〕设是定义在R上的奇函数，当时，,那么

A、-3 B、-1 C、1 D、

2、〔2011广东理科〕设函数和分别是Ｒ上的偶函数和奇函数，那么以下结论恒成立的是

A、是偶函数B、是奇函数

C、是偶函数D、是奇函数

3、〔2011辽宁理科〕设函数，那么满足的x的取值范围是

A．，2] B．[0，2] C．[1，+] D．[0，+]

4、〔2011上海理科〕以下函数中，既是偶函数，又是在区间上单调递减的函数为〔〕

ABCD

5、〔2011天津理科〕那么

A． B． C． D．

6、〔2011辽宁理科〕函数的定义域为，，对任意，，那么的解集为

A．〔，1〕 B．〔，+〕 C．〔，〕 D．〔，+〕

7、〔2011山东理科〕对于函数y=f〔x〕，x∈R，“y=|f(x)|的图像关于y轴”是“y=f〔x〕是奇函数”的〔〕

A、充分而不必要条件B、必要而不充分条件

C、充要条件D、既不充分也不必要条件

8、〔2011北京理科〕根据统计，一名工作组装第x件某产品所用的时间〔单位：分钟〕为〔A，C为常数〕。工人组装第4件产品用时30分钟，组装第A件产品用时15分钟，那么C和A的值分别是

A．75，25 B．75，16 C．60，25D．60，16

9、〔2011湖北理科〕定义在R上的奇函数和偶函数满足fx+gx=ax-

A．2 B． C． D．

10、〔2011山东理科〕f〔x〕是R上最小正周期为2的周期函数，且当0≤x＜2时，f〔x〕=x3-x，那么函数y=f〔x〕的图像在区间[0,6]上与x轴的交点个数为〔〕

A、6 B、7 C、8 D、

11、设函数满足,那么的图像可能是〔〕

12、〔2011安徽理科〕函数在区间[0,1]上的图像如下图，那么m,n的值可能是

(A) m=1,n=1 (B)m=1,n=2 (C) m=2,n=1 (D)m=3,n=1

二、填空题

13．〔北京卷〕函数假设关于x的方程f(x)=k有两个不同的实根，那么数k的取值范围是_______

14、江苏函数的单调增区间是__________

15、〔广东卷〕函数在x=____________处取得极小值。

16、〔山东卷〕设函数〔x＞0〕，观察：

f2(x)=f(f1〔x〕)=

f3(x)=f(f2〔x〕)=

f4(x)=f(f3〔x〕)=

……

根据以上事实，由归纳推理可得：

当n∈N*且n≥2时，fm〔x〕=f〔fm-1〔x〕〕=__________.

17、〔山东卷〕函数=

当2＜a＜3＜b＜4时，函数的零点__________.

三、解答题

18、〔湖北卷〕〔本小题总分值14分〕

〔Ⅰ〕函数，，求函数的最大值；

此题主要考查函数、导数、不等式的证明等根底知识，同时考查综合运用数学知识进行推理论证的能力，以及化归与转化的思想。〔总分值14分〕

解：〔I〕的定义域为，令

当在〔0，1〕内是增函数；

当时，内是减函数；

故函数处取得最大值

19、〔天津卷〕〔本小题总分值14分〕

，函数〔的图像连续不断〕

〔Ⅰ〕求的单调区间；

〔Ⅱ〕当时，证明：存在，使；

〔Ⅲ〕假设存在均属于区间的，且，使，证明

．

本小题主要考查导数的运算、利用导数研究函数的单调性、解不等式、函数的零点等根底知识，考查运算能力和运用函数思想分析解决问题的能力及分类讨论的思想方法.总分值14分.

〔I〕解：，

令

当x变化时，的变化情况如下表：

+

0

-

极大值

所以，的单调递增区间是的单调递减区间是

〔II〕证明：当

由〔I〕知在〔0，2〕内单调递增，

在内单调递减.

令

由于在〔0，2〕内单调递增，

故

取

所以存在

即存在

〔说明：的取法不唯一，只要满足即可〕

〔III〕证明：由及〔I〕的结论知，

从而上的最小值为

又由，知

故

从而

20、〔浙江卷〕〔此题总分值14分〕

设函数

〔I〕假设的极值点，求实数；

〔II〕求实数的取值范围，使得对任意的，恒有成立，注：为自然对数的底数。

此题主要考查函数极值的概念、导数运算法那么、导数应用，不等式等根底知识，同时考查推理论证能力，分类讨论