2025年贵州省贵阳市清镇市高三二模数学试卷及答案.docxVIP

2025年贵州省贵阳市清镇市高三二模数学试卷及答案

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共3题，总计0分）

1．函数y=sin()+cos2的最小正周期是 ()

(A) (B) (C) (D)（1997山东理5）

2．设全集U=={1，2，3，4，5}，M={2，4}，则N=()

（A）．{1,2,3}（B）．{1,3,5}（C）．{1,4,5}（D）．{2,3,4}（2011湖南文1）

【精讲精析】选B.M={2，4}，N中一定没元素2和4.假设，则，与已知条件矛盾，所以1是N中的元素，同理，3和5也是N中的元素.

3．已知函数；则的图像大致为（）

评卷人

得分

二、填空题（共11题，总计0分）

4．已知m?{?1，0，1}，n?{?1，1}，若随机选取m，n，则直线恰好不经过第二象限的概率是▲．

5．对于函数，若在其定义域内存在两个实数，使当时，的值域也是，则称函数为“科比函数”.如函数在的值域为，因此就是一个“科比函数”.若函数是“科比函数”，则实数的取值范围是▲.

提示1：在上是递增函数，

，

在上有两不等实数根

设，则方程在上有两不等实数根

提示2：由题知，在上有两不等实数根

设，则

令，则，且时，，时，

又，，由图象可知，

6．函数在区间上的最大值是．

7．球的表面积与它的内接正方体的表面积之比是_______________

8．已知圆经过椭圆的一个顶点和一个焦点，则此椭圆的离心率=.

8．

9．如图，将正方形沿对角线折起，使平面平面，是的中点，那么异面直线、所成的角的正切值为。

10．若集合={1,2,3,4,5}，={2,4,8}，则=▲．

11．在数列{an}中，若对于n∈N*，总有＝2n－1，则=．

12．设f(x)是定义在R上且最小正周期为的函数，在某一周期内，

则=▲.

13．已知x、y满足约束条件，则的最小值为

14．已知=(cos2α,sinα),=(1,2sinα―1),α∈()，若·=，则tan(α+)的值为_______________

评卷人

得分

三、解答题（共16题，总计0分）

15．在直角坐标系中，已知曲线的参数方程是（是参数），若以为极点，轴的正半轴为极轴，取与直角坐标系中相同的单位长度，建立极坐标系，求曲线的极坐标方程．

16．已知函数，。如果函数没有极值点，且存在零点。（1）求的值；（2）判断方程根的个数并说明理由；（3）设点是函数图象上的两点，平行于AB的切线以为切点，求证：。

17．不等式的解集为，若，且，求实数的取值范围。

18．若是二次函数,且对任意实数都成立,又知,试比较的大小.

19．求下列函数的递增区间

（1）（2）

（3）（4）

20．已知成等差数列，求证：也成等差数列。

21．如图，已知在三棱柱ABC—A1B1C1中，AA1⊥面ABC，AC=BC，M、N、P、Q分别是AA1、BB1、AB、B1C1的中点．

（1）求证：面PCC1⊥面MNQ；

（2）求证：PC1∥面MNQ．

A1ABCPMNQB1C1证

A1

A

B

C

P

M

N

Q

B1

C1

所以，又

所以AB⊥面PCC1

又因为MN∥AB，因此MN⊥面PCC1，

所以面PCC1⊥面MNQ；…………7分

（2）连接PB1交MN

于点K，连接KQ，易证QK∥PC1

所以PC1∥面MNQ．………14分

22．如图4,某市拟在长为16km的道路OP的一侧修建一条自行车赛道，赛道的前一部分为曲线OSM，该曲线段为函数的图像，且图像的最高点为.赛道的后一段为折线段MNP，为保证参赛队员的安全，限定.

(1)求实数的值以及M、P两点之间的距离；

(2)联结MP，设，试求出用的解析式；

(3)应如何设计，才能使折线段MNP最长？(本题满分16分)本题共有3个小题，第1小题满分5分，第2小题满分6分，第3小题满分5分．

23．（本小题14分）计算下列各式的值：

(1)；（2）．

24．如图，在四棱锥P–ABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，PA?底面ABCD，点M是棱PC的中点，AM?平面PBD．

PBCD

P

B

C

D

A

M

x

y

z

⑵求棱PC与平面AM