等腰三角形的性质.ppt

关于等腰三角形的性质第1页，共18页，星期日，2025年，2月5日

动手做一做ACB△ABC有什么特点?第2页，共18页，星期日，2025年，2月5日

有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角.ACB腰腰底边顶角底角底角概念第3页，共18页，星期日，2025年，2月5日

1、等腰三角形一腰为3cm,底为4cm,则它的周长是；2、等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为4cm,则它的周长是；3、等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为8cm,则它的周长是。10cm10cm或11cm19cm小试牛刀第4页，共18页，星期日，2025年，2月5日

等腰三角形是轴对称图形吗？思考※等腰三角形是轴对称图形.ACBD第5页，共18页，星期日，2025年，2月5日

猜想与论证等腰三角形的两个底角是否相等。已知：△ABC中，AB=AC求证：∠B=?C分析：1.如何证明两个角相等？2.如何构造两个全等的三角形？猜想ABCD第6页，共18页，星期日，2025年，2月5日

ABC则有∠1＝∠2D12在△ABD和△ACD中证明:作顶角的平分线AD，AB＝AC∠1＝∠2AD＝AD（公共边）∴△ABD≌△ACD（SAS）∴∠B＝∠C（全等三角形对应角相等）方法一第7页，共18页，星期日，2025年，2月5日

ABC则有BD＝CDD在△ABD和△ACD中证明:作△ABC的中线ADAB＝ACBD＝CDAD＝AD（公共边）∴△ABD≌△ACD（SSS）∴∠B＝∠C（全等三角形对应角相等）方法二第8页，共18页，星期日，2025年，2月5日

ABC则有∠ADB＝∠ADC＝90oD在Rt△ABD和Rt△ACD中证明:作△ABC的高线ADAB＝ACAD＝AD（公共边）∴Rt△ABD≌Rt△ACD（HL）∴∠B＝∠C（全等三角形对应角相等）方法三第9页，共18页，星期日，2025年，2月5日

等腰三角形的两个底角相等。性质1(等边对等角)ABC∵AB=AC∴∠B=∠C第10页，共18页，星期日，2025年，2月5日

⒈等腰三角形一个底角为75°,它的另外两个角为_______；⒉等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为___________________；⒊等腰三角形一个角为110°,它的另外两个角为________。75°,30°70°,40°或55°,55°35°,35°小试牛刀第11页，共18页，星期日，2025年，2月5日

想一想:刚才的证明除了能得到∠B＝∠C你还能发现什么?重合的线段重合的角ABDCAB＝ACBD＝CDAD＝AD∠B＝∠C.∠BAD＝∠CAD∠ADB＝∠ADC=90°第12页，共18页，星期日，2025年，2月5日

性质2(等腰三角形三线合一)是真是假ABCD等腰三角形的顶角平分线与底边上的中线，底边上的高互相重合第13页，共18页，星期日，2025年，2月5日

ABCD12∵AB=AC∴∠B=∠C∵AB=AC∠1=∠2∴AD⊥BCBD=CDBD=CD∴AD⊥BC∠1=∠2∵AB=ACAD⊥BC∴BD=CD∠1=∠2(1)(2)(3)(4)∵AB=AC数学语言的互换：第14页，共18页，星期日，2025年，2月5日

如图,在△ABC中,AB=AC,点D在AC上,且BD=BC=AD,(1)图中共有几个等腰三角形？（2）你能求出△ABC各角的度数吗?(2)x+2x+2x=1800解得x=360在△ABC中,∠A=360,∠ABC=∠C=720DBACxx2x2x2x解：（1）图中共有3个等腰三角形分别是：△ABC、△ABD、△BDC再显身手第15页，共18页，星期日，2025年，2月5日

你的细心加你的耐心等于成功！如图：△ABC中，AB=AC,AD和BE是高，它们相交于点H，且AE=BE。求证：AH=2BDABCDEH证明：∵AB=AC,AD是高,∴BC=2BD⌒1⌒2又∵BE是高，∴∠ADC=∠BEC=∠AEH=90°在△AEH和△BEC中∴△AEH≌△BEC(ASA)∴∠1+∠C=∠2+∠C=90°∴