济南市槐荫区2024年八年级《数学》上学期期末试题与参考答案.docx

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济南市槐荫区2024年八年级《数学》上学期期末试题与参考答案

一、选择题

本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．的相反数是（）

A． B． C． D.5

2．实数在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（）

A． B． C． D．

3．下列各式计算正确的是（）

A． B． C． D．

4．下列命题是真命题的是（）

A．相等的角是对顶角 B．若，则

C．两边分别相等的两个直角三角形全等 D．同旁内角互补，两直线平行

5．如图，直线过点，则不等式的解集是（）

A． B． C． D．

6．如图，8块相同的小长方形地砖拼成一个大长方形，设每块小长方形地砖的长为，宽为，下列方程组正确的是（）

A． B． C． D．

7．利用因式分解计算（）

A．1 B．2023 C．2024 D．

8．某数学兴趣小组开展了笔记本电脑的张角大小的实践探究活动．如图，当张角为时，顶部边缘处离桌面的高度为，此时底部边缘处与处间的距离为，小组成员调整张角的大小继续探究，最后发现当张角为时（是的对应点），顶部边缘处到桌面的距离为，则底部边缘处与之间的距离为（）

A． B． C． D．

9．如图，在等边中，是边上的中线，延长至点，使，若，则（）

A． B．6

C．8 D．

10．如图，在轴上有五个点，它们的横坐标依次为1，2，3，4，5．分别过这些点作轴的垂线与三条直线相交，其中．则图中阴影部分的面积是（）

A． B．12.5

C．25 D．

二、填空题

本大题共6个小题．每小题4分，共24分．把答案填在答题卡的横线上。

11．分解因式：_____________．

12．到轴的距离是_____________

13．如图，在中，，若和分别垂直平分和，则的周长为_____________．

14．甲无人机从地面起飞，乙无人机从距离地面高的楼顶起飞，两架无人机同时匀速上升．甲、乙两架无人机所在的位置距离地面的高度（单位：）与无人机上升的时间（单位：s）之间的关系如图所示．时，两架无人机的高度差为_____________．

15．在中，，点在边上，连接，若为直角三角形，则的度数是_____________．

16．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标分别为，若直线与的三边有两个公共点，则的取值范围为_____________．

三、解答题

本大题共10个小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17．（本小题满分6分）

解不等式组：

18．（本小题满分6分）

如图1所示的圆形盘子，外圆半径是，内圆半径是，现在要给盘子环形部分上釉（图2阴影部分），如果．

图1图2

请求出阴影部分的面积．（结果保留）

19．（本小题满分6分）

已知：如图为的高，为上一点，交于且有．

求证：

20．（本小题满分8分）

（1）尺规作图：已知一个等腰三角形底边及底边上的高，求作这个等腰三角形．

已知：如图，线段；

求作：，使，且，高．

（要求：保留作图的痕迹，写出结论，但不要求写出作法．）

（2）若等腰三角形底边长，底边上的高的长，请求出等腰三角形的腰长为多少．

21．（本小题满分8分）

如图，为等边三角形，平分交于点交于点．

（1）求证：是等边三角形．

（2）求证：．

22．（本小题满分8分）

如图，灯塔在海岛的北偏东方向，某天上午8点一条船从海岛出发，以15海里/时的速度由西向东航行，10时整到达处，此时，测得灯塔在处的北偏东方向．

（1）求处到灯塔的距离；

（2）已知在以灯塔为中心，周围16海里的范围内均有暗礁，若该船继续由西向东航行，是否有触礁的危险？请你说明理由．

23．（本小题满分10分）

阅读材料：

利用完全平方公式可以将一些形如的多项式变形为的形式，我们把这样的变形方法叫做多项式的配方法．

例如：求代数式的最小值

原式．

，

当时，有最小值是2．

根据阅读材料用配方法解决下列问题：

（1）求代数式的最小值；

（2）若，当_____________时，有最_____________值（填“大”或“小”），这个值是_____________．

（3）试说明：无论取任何实数时，多项式的值总为正数．

24．（本小题满分10分）

习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然正气．”某校为提高学生的阅读品味，现决定购买获得茅盾文学奖的甲，乙两种书共100本，已知购买2本甲种书和1本乙种书共需100元：购买3本甲种书和2本乙种书共需165元．

（1）求甲，乙两种书的单价分别为多少元；

（2）若学校决定购买以上两种