2023-2024学年北京市朝阳区清华附中管庄学校八年级（下）期中数学试卷.docx

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2023-2024学年北京市朝阳区清华附中管庄学校八年级（下）期中数学试卷

一、选择题（本题共8道小题，每小题3分，共24分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的。

1．（3分）下列二次根式中，最简二次根式是（）

A． B． C． D．

2．（3分）以下列长度的三条线段为边，能组成直角三角形的是（）

A．2，3，4 B．，，2 C．6，8，10 D．1，，

3．（3分）下列计算正确的是（）

A． B．33 C． D．2

4．（3分）在?ABCD中，∠A：∠B＝2：3，则∠C的度数为（）

A．36° B．72° C．108° D．144°

5．（3分）如图所示：数轴上点A所表示的数为a，则a的值是（）

A．1 B．1 C． D．1

6．（3分）下表是甲、乙两名同学八次射击测试成绩，设两组数据的平均数分别为，，方差分别为，，则下列说法正确的是（）

甲

7

8

7

4

9

10

7

4

乙

6

7

8

7

8

6

7

7

A．，

B．，

C．，

D．，

7．（3分）下列式子：①y＝3x﹣5②③④y2＝x⑤y＝|x|其中y是x的函数的个数是（）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

8．（3分）如图，四边形ABCD中，∠A＝90°，AB＝2，AD＝2，点M，N分别为线段BC，AB上的动点（含端点，但点M不与点B重合），点E，F分别为DM，MN的中点，则EF长度的最大值为（）

A．3 B．2 C．4 D．2

二、填空题（本题共8道小题，每小题3分，共24分）

9．（3分）函数y中，自变量x的取值范围是．

10．（3分）命题“如果m＝n，那么”的逆命题是命题（填“真”或“假”），用一组m，n的值说明你的判断，这组m，n的值可以是m＝，n＝．

11．（3分）《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺．问折高者几何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈＝10尺），一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部6尺远，问折断处离地面的高度是多少？设折断处离地面的高度为x尺，则可列方程为．

12．（3分）某班级准备定做一批底色相同的T恤衫，征求了全班40名同学的意向，每个人都选择了一种底色，得到如下数据：

底色

灰色

黑色

白色

紫色

红色

粉色

频数

3

6

18

4

7

2

为了满足大多数人的需求，此次定做的T恤衫的底色为．

13．（3分）在正方形ABCD中，E是对角线AC上一点，且AE＝AB，则∠EBC的度数是．

14．（3分）图1中的直角三角形斜边长为4，将四个图1中的直角三角形分别拼成如图2所示的正方形，其中阴影部分的面积分别记为S1，S2，则S1+S2的值为．

15．（3分）如图，平面直角坐标系中，?ABCD的顶点A，B，C在坐标轴上，AB＝AC＝5，B（﹣3，0），点D在第一象限，则点D的坐标是．

16．（3分）边长为a的菱形是由边长为a的正方形“形变”得到的，若这个菱形一组对边之间的距离为h，则称为为这个菱形的“形变度”．

（1）一个“形变度”为2的菱形与其“形变”前的正方形的面积之比为．

（2）如图，A、B、C为菱形网格（每个小菱形的边长为1，“形变度”为）中的格点，则△ABC的面积为．

三、解答题（本题共10道小题，第17-19题，第24题，每小题4分，第20-21题，每小题4分，第22-23题，每小题4分，第25、26题，每小题4分，共52分）

17．（4分）计算：．

18．（4分）已知x，y，求x2﹣y2的值．

19．（4分）已知：平行四边形ABCD，

求作：菱形AECF，使点E、F分别在BC、AD边上．

下面是小明设计的尺规作图过程

作法：如图，

①连接AC；

②分别以A、C为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于M、N两点；

③连接MN，分别与BC、AD、AC交于E、F、O三点；

④连接AE、CF．

四边形AECF即为所求．

根据小明设计的尺规作图过程，

（1）使用直尺和圆规，补全图形：（保留作图痕迹）

（2）完成下面的证明．

证明：∵AM＝，AN＝．

∴MN是AC的垂直平分线，

∴EF⊥AC，OA＝OC，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC．

∴∠FAO＝∠ECO．

在△FAO和△ECO中，

∴△FAO≌△ECO．

∴OE＝OF

又∵OA＝OC

∴四边形AECF是平行四边形，（对角线互相平分的四边形是平行四边形）

∵EF⊥A