8.5.2 直线与平面平行（同步课件）-2024-2025学年高一数学（人教A版2019必修第二册）.pptx

人教A版2019必修第二册8.5.2直线与平面平行第八章立体几何初步

学习目标123通过动手实践直观感知直线与平面平行的特点通过直观感知归纳直线与平面平行的判定定理了解直线与平面平行的判定定理与性质定理，培养直观想象、逻辑推理的核心素养.

复习回顾位置关系公共点符号表示图形表示有无数个公共点有且只有一个公共点没有公共点直线与平面的位置关系有几种？以什么作为划分的标准？

新课导入在直线与平面的位置关系中，平行是一种非常重要的关系，它不仅应用广泛，而且是学习平面与平面平行的基础。怎样判定直线与平面平行呢？根据定义，只需判定直线与平面有没有公共点.a但是，直线是无限延伸的，平面是无限延展的，如何保证直线与平面没有公共点呢?你能想到更简单的判断方法吗？

新知探究观察1门扇的两边是平行的.当门扇绕着一边转动时,另一边与墙面有公共点吗?abα没有公共点，因此平行在门扇的旋转过程中:直线a在门框所在的平面α外直线b在门框所在的平面α内直线a与b始终是平行的推出：直线a与平面α平行追问若将门扇再次关上，门扇转动的一边与墙面平行吗？不平行此时门扇转动的一边与墙面平行吗?

新知探究观察2将一块矩形硬纸板ABCD平放在桌面上，把这块纸板绕边DC转动，在转动的过程中(AB离开桌面)，DC的对边AB与桌面有公共点吗？边AB与桌面平行吗？硬纸板的边AB与CD平行，只要DC紧贴着桌面，边AB转动时就不可能与桌面有公共点,所以它与桌面平行.两个实验告诉我们一个现象，就是平面外的一条直线不管怎么移动，只要保证直线与平面内的一条直线平行，那么这条直线就不会与平面有公共点，即直线与平面平行，这就是直线与平面平行的判定定理.

概念生成直线与平面平行的判定定理如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。用符号表示：a与b平行，即a∥b(平行)b在平面?内，即b?(面内)?(面外)a在平面?外，即a注意：使用定理时，必须具备三个条件：abα简述为：线线平行?线面平行空间问题平面问题

新知探究直线与平面平行的判定定理是证明直线与平面平行的依据.定理告诉我们，可以通过直线间的平行，可以得到直线与平面平行.这是处理空间位置关系的一种常用方法.定理的实质就是将直线与平面的平行关系(空间问题)转化为直线间的平行关系(平面问题).即线线平行线面平行这一定理在现实生活中有许多应用.例如，安装矩形镜子时，为了使镜子上的上边框与天花板平行，只需镜子的上边框与天花板和墙面的交线平行，就是应用了这个判定定理.你还能举出其它一些应用实例吗？

新知探究ababpA问题1你能否证明直线与平面平行的判定定理？证明：反证法c已知：求证：

学以致用教材P138平面ABCD平面CDDC1.如图，在长方体ABCD-ABCD中，(1)与AB平行的平面是_________________________；(2)与AA平行的平面是________________________；(3)与AD平行的平面是_________________________.平面BCC′B平面CDDC平面ABCD平面BCC′B

典例分析例2求证：空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边的平面.已知：空间四边形ABCD中，E，F分别是AB，AD的中点.求证：EF//平面BCD.BCADEF证明：今后要证明一条直线与一个平面平行，只要在这个平面内找出一条与此直线平行的直线就可以了.

学以致用教材P1382.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为DD1的中点，判断BD1与平面AEC的位置关系，并说明理由.C1CBAB1DA1D1EO解：BD1//平面AEC.理由如下：连接BD，交AC于点O，连接EO.∵点E，O分别是DD1，DB的中点，∴BD1//EO，∴BD1//平面AEC.又BD1平面AEC，BD1?平面AEC，

新知探究刚才，我们利用平面内的直线与平面外的直线平行，得到了判定平面外的直线与此平面平行的方法，即得到了一条直线与平面平行的充分条件.反过来，如果一条直线与一个平面平行，能推出哪些结论呢?这就是要研究直线与平面平行的性质，也就是研究直线与平面平行的必要条件.接下来我们就来研究在直线a平行于平面α的条件下，直线a与平面α内的直线有何位置关系.

新知探究问题2(1)如果一条直线和一个平面平行，那么这条直线和这个平面内的直线有怎样的位置关系？aα平行异面(2)什么条件下，平面?内的直线与直线a平行呢？bc假设a与α内的直线b平行，那么由基本事实的推论3,过直线a、b有唯一的平面β.过直线a的平面β与平面α相交于b，