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2020-2021学年北京市朝阳区和平街一中八年级（下）期中数学试卷

一.选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．

1．（2分）下列二次根式中，最简二次根式是（）

A． B． C． D．

2．（2分）下列四组数分别表示三角形的三条边长，其中能构成直角三角形的是（）

A．2、3、4 B．2、3、 C．、、 D．1、1、2

3．（2分）下列计算正确的是（）

A．＝﹣4 B．÷＝3 C． D．＝2

4．（2分）数学课上，老师要同学们判断一个四边形门框是否为矩形．下面是某合作小组4位同学拟定的方案，其中正确的是（）

A．测量对角线是否互相平分

B．测量一组对角是否都为直角

C．测量对角线长是否相等

D．测量3个角是否为直角

5．（2分）在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，且∠AOD＝120°．若AB＝3，则BC的长为（）

A． B．3 C．3 D．6

6．（2分）如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形OABC的顶点C在x轴的正半轴上．若点A的坐标是（3，4），则点B的坐标为（）

A．（5，4） B．（8，4） C．（5，3） D．（8，3）

7．（2分）已知，如图，在菱形ABCD中．

（1）分别以C，D为圆心，大于CD长为半径作弧，两弧分别交于点E，F；

（2）作直线EF，且直线EF恰好经过点A，且与边CD交于点M；

（3）连接BM．

根据以上作图过程及所作图形，判断下列结论中错误的是（）

A．∠ABC＝60° B．如果AB＝2，那么BM＝4

C．BC＝2CM D．S△ABM＝2S△ADM

8．（2分）如图，点A、B为定点，定直线l∥AB，P是直线上一动点，点M、N分别为PA、PB的中点，对下列各值：①线段MN的长；②△PAB的周长；③△PMN的面积；④直线MN，AB之间的距离；⑤∠APB的大小．其中不会随点P的移动而变化的是（）

A．②③ B．②⑤ C．①③④ D．④⑤

二、填空题（本题共16分，每小题2分）

9．（2分）要使二次根式有意义，则x的取值范围是．

10．（2分）如图，在数轴上点A表示的实数是．

11．（2分）如图，在?ABCD中，BC＝9，AB＝5，BE平分∠ABC交AD于点E，则DE的长为．

12．（2分）笔直的公路AB，AC，BC如图所示，AC，BC互相垂直，AB的中点D与点C被建筑物隔开，若测得AC的长为6km，BC的长为8km，则C，D之间的距离为km．

13．（2分）如图所示的正方形网格中，每个小正方形的面积均为1，正方形ABCM，CDEN，MNPQ的顶点都在格点上，则正方形MNPQ的面积为．

14．（2分）《九章算术》内容丰富，与实际生活联系紧密，在书上讲述了这样一个问题：

“今有垣高一丈．倚木于垣，上与垣齐．引木却行一尺，其木至地．问木长几何？”其内容可以表述为：“有一面墙，高1丈．将一根木杆斜靠在墙上，使木杆的上端与墙的上端对齐，下端落在地面上．如果使木杆下端从此时的位置向远离墙的方向移动1尺，则木杆上端恰好沿着墙滑落到地面上．问木杆长多少尺？”（说明：1丈＝10尺）

设木杆长x尺，依题意，列方程是．

15．（2分）如图1，将矩形ABCD和正方形EFGH分别沿对角线AC和EG剪开，拼成如图2所示的平行四边形PQMN，中间空白部分的四边形KRST是正方形．如果正方形EFGH和正方形KRST的面积分别是16和1，则矩形ABCD的面积为．

16．（2分）已知：如图，正方形ABCD中，AB＝2，AC，BD相交于点O，E，F分别为边BC，CD上的动点（点E，F不与线段BC，CD的端点重合）且BE＝CF，连接OE，OF，EF．

在点E，F运动的过程中，有下列四个结论：

①△OEF是等腰直角三角形；

②△OEF面积的最小值是1；

③至少存在一个△ECF，使得△ECF的周长是2+；

④四边形OECF的面积是1．

所有正确结论的序号是．

三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题5分，第27-28题，每小题5分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.

17．（5分）计算：（）×．

18．（5分）如图，在?ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，且BE＝DF，连接AE，CF．求证：AE＝CF．

19．（5分）下面是小明设计的作矩形ABCD的尺规作图过程．

已知：Rt△ABC中，∠ABC＝90°

求作：矩形ABCD．

作法：如图，

1．以点A为圆心，BC长为半径作弧；

2．以点C为圆心，AB长