指数式与指数函数复习.pptxVIP

专题八指数式与指数函数

一、指数式1.整数指数幂的运算性质(1)am·an=am+n(m,n∈Z);(2)am÷an=am-n(a?0,m,n∈Z);(3)(am)n=amn(m,n∈Z);(4)(ab)n=anbn(n∈Z).2.根式的概念如果一个数的n次方等于a(n1且n∈N*),那么这个数叫做a的n次方根.即:若xn=a,则x叫做a的n次方根,其中n1且n∈N*.式子a叫做根式,这里n叫做根指数,a叫做被开方数.n

3.根式的性质1.当n为奇数时,正数的n次方根是一个正数,负数的n次方根是一个负数,a的n次方根用符号a表示.n2.当n为偶数时,正数的n次方根有两个,它们互为相反数,这时,正数的正的n次方根用符号a表示,负的n次方根用符号-a表示.正负两个n次方根可以合写为?a(a0).nnn3.(a)n=a.n当n为偶数时,an=|a|=na(a≥0),-a(a0).4.当n为奇数时,an=a;n5.负数没有偶次方根.6.零的任何次方根都是零.

一、指数式4.有理数指数幂(1)幂的有关概念①正整数指数幂：（n∈N*）；②零指数幂：a0=____（a≠0）；③负整数指数幂：a-p=_____（a≠0，p∈N*）；1④正分数指数幂：=_______（a0，m、n∈N*，且n1）；⑤负分数指数幂：==(a0,m、n∈N*,且n1).⑥0的正分数指数幂等于______，0的负分数指数幂_____________.（2）有理数指数幂的性质①aras=______(a0,r、s∈Q);②(ar)s=______(a0,r、s∈Q);③(ab)r=_______(a0,b0,r∈Q).0没有意义ar+sarsarbr

指数函数的定义函数y=ax(a0,且a?1)叫做指数函数,其中x是自变量,函数的定义域是R.说明：指数函数有以下特点：自变量在指数上，且系数为1；底数是常数，且大于0不等于1；幂式前面的系数为1。二、指数函数

2.指数函数的图象和性质R(0,+∞)(0,1)y10y10y1y1增函数减函数

【例1】计算下列各式：题型一指数幂的化简与求值

解

数，也不能既有分母又含有负指数.据要求写出结果.但结果不能同时含有根号和分数指强求统一用什么形式来表示，如果有特殊要求，要根根式化为指数式计算较为方便，对于计算的结果，不根式运算或根式与指数式混合运算时,将DCBAE探究提高

知能迁移1

解

题型二指数函数的性质【例2】(12分)设函数f(x)=为奇函数.求：实数a的值；用定义法判断f（x）在其定义域上的单调性.

解(1)方法一依题意，函数f（x）的定义域为R，∵f（x）是奇函数，∴f（-x）=-f（x），∴2(a-1)(2x+1)=0，∴a=1.方法二∵f(x)是R上的奇函数，∴f(0)=0，即∴a=1.（2）由(1)知，设x1x2且x1,x2∈R，

∴f(x2)f(x1),∴f(x)在R上是增函数.(1)若f(x)在x=0处有定义,且f(x)是奇函数,则有f(0)=0,即可求得a=1.（2）由x1x2推得实质上应用了函数f（x）=2x在R上是单调递增这一性质.探究提高

知能迁移2设是定义在R上的函数.f（x）可能是奇函数吗？若f（x）是偶函数，试研究其单调性.

解(1)方法一假设f(x)是奇函数,由于定义域为R,∴f（-x）=-f（x）,即整理得即即a2+1=0,显然无解.∴f（x）不可能是奇函数.方法二若f(x)是R上的奇函数，则f(0)=0,即∴f(x)不可能是奇函数.

(2)因为f(x)是偶函数，所以f(-x)=f(x)