2023-2024学年北京三十一中七年级（下）期中数学试卷.docx

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2023-2024学年北京三十一中七年级（下）期中数学试卷

一、选择题（本题共24分，每小题3分）

1．（3分）4的平方根是（）

A．16 B．±16 C．2 D．±2

2．（3分）在实数：，，0.121221222???，π中，无理数有（）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

3．（3分）如图，能判定AD∥BC的是（）

A．∠1＝∠2 B．∠1＝∠3

C．∠3＝∠4 D．∠B+∠BCD＝180°

4．（3分）下列运算中，正确的是（）

A．±3 B．2

C．2 D．

5．（3分）下列命题是真命题的是（）

A．和为180°的两个角是邻补角

B．同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

C．点到直线的距离是指这点到直线的垂线段

D．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补

6．（3分）如图，把矩形ABCD沿EF折叠，若∠1＝40°，则∠AEF＝（）

A．110° B．115° C．120° D．130°

7．（3分）我国古代数学古典名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”其大意是：用一根绳子去量一根木条，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量，木条还剩余1尺；问木条长多少尺？设木条长为x尺，绳子长为y尺，依题意，可列方程组为（）

A． B．

C． D．

8．（3分）在下列方程：①x﹣y＝﹣1，②2x+y＝0，③x+2y＝﹣3，④3x+2y＝1中，任选两个组成二元一次方程组，若是该方程组的解，则选择的两个方程是（）

A．①③ B．①④ C．②④ D．②③

二、填空题（本题共16分，每小题2分）

9．（2分）8的立方根是．

10．（2分）把两块形状、大小相同的三角板按照如图所示摆放，那么ED∥BC的依据是．

11．（2分）如图，直线AB，CD相交于O，若∠EOC：∠EOD＝4：5，OA平分∠EOC，则∠BOE＝．

12．（2分）数轴上点A，B对应的数分别为﹣2，1，点C在线段AB上运动．请你写出点C可能对应的一个无理数是．

13．（2分）如图，在三角形ABC中，∠B＝90°，AB＝8．将三角形ABC沿着BC的方向平移至三角形DEF，若平移的距离是4，则图中阴影部分的面积为．

14．（2分）如果方程组的解是二元一次方程3x﹣5y﹣30＝0的一个解，那么m的值为．

15．（2分）有一个数值转换器，原理如图，那么输入的x为729时，输出的y是．

16．（2分）埃拉托斯特尼是古希腊著名的地理学家，他曾巧妙估算出地球的周长．如图，A处是塞尼城中的一口深井，夏至日中午12时，太阳光可直射井底．B处为亚历山大城，它与塞尼城几乎在一条经线上，两地距离d约为800km，于是地球周长可近似为，太阳光线看作平行光线，他在亚历山大城测得天顶方向与太阳光线的夹角α为7.2°．根据α＝7.2°可以推导出θ的大小，依据是；埃拉托斯特尼估算得到的地球周长约为km．

三、解答题（本题共60分，17题10分，18题10分，19题4分，20题5分，21-24题每题6分，25题7分）

17．（10分）计算：

（1）；

（2）．

18．（10分）解下列方程组：

（1）；

（2）．

19．（4分）已知：∠AOB及∠AOB内部一点P．

（1）过点P画直线PC∥OA交OB于点C；

（2）过点P画线段PD⊥OB于点D；

（3）比较线段PC与PD的大小是，其依据是．

20．（5分）如图，在方格纸内将△ABC经过一次平移后得到△ABC，图中标出了点B的对应点B．利用网格点和直尺，完成下列各题：

（1）补全△ABC；

（2）连接AA，BB，则这两条线段之间的关系是．

（3）在BB上画出一点Q，使得△BCQ与△ABC的面积相等．

21．（6分）完成下面的推理填空．

如图，E、F分别在AB和CD上，∠1＝∠D，∠2与∠C互余，AF⊥CE于G．

求证：AB∥CD．

证明：∵AF⊥CE，

∴∠CGF＝90°（），

∵∠1＝∠D，

∴∥（），

∴∠4＝∠CGF＝90°（），

∵∠2+∠3+∠4＝180°（），

∴∠2+∠3＝90°，

∵∠2与∠C互余（已知），

∴∠2+∠C＝90°，

∴∠C＝∠3